Скільки активності Кобальту в даний момент часу, якщо в руді є 324 -10° ядра Кобальту, вагою декілька кілограмів?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать знания о радиоактивном распаде и формуле полураспада. Полураспад - это процесс, в ходе которого половина атомов радиоактивного вещества превращается в другие вещества за определенный период времени.

Первым шагом определим время полураспада Кобальта. Эту информацию мы не получили, поэтому предположим, что полураспад Кобальта равен 5 лет. Это значит, что через каждые 5 лет количество ядер Кобальта уменьшается в два раза.

Теперь рассмотрим, сколько полураспадов уже произошло. Мы знаем, что в руде есть 324 ядра Кобальта. Если предположить, что руда была собрана сразу после прошлого полураспада, то для каждого полураспада количество ядер Кобальта будет уменьшаться в два раза.

Обозначим через \(N_0\) исходное количество ядер Кобальта в руде, а через \(N\) количество ядер Кобальта в данный момент времени. Тогда количество полураспадов обозначим буквой \(n\). Мы хотим найти значение \(N\).

В формуле полураспада \(N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n\), где \(n\) - количество полураспадов, которые уже произошли.

Преобразуем формулу, подставив известные значения:

\(N = 324 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n\)

Теперь нам нужно найти значение \(n\). Для этого выполним обратный процесс - мы знаем итоговое значение \(N\), а хотим найти \(n\). Подставим известные значения:

\(324 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n = N\)

Выразим \(n\):

\(\left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{N}{324}\)

Применим логарифмы к обеим частям выражения, чтобы выразить \(n\):

\(n = \log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{N}{324}\right)\)

Теперь, когда у нас есть значение \(n\), мы можем подставить его в исходную формулу полураспада для вычисления \(N\):

\(N = 324 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{N}{324}\right)}\)

К сожалению, предоставленных нам данных недостаточно для конкретного расчета точного количества активности Кобальта в данный момент времени. Чтобы получить точный ответ, нам необходимо узнать время полураспада Кобальта и дополнительную информацию о времени, прошедшем с момента сбора руды. Только тогда мы сможем рассчитать активность Кобальта.