Какова величина разности потенциалов между концами проводника длиной 1 м, который вращается в однородном магнитном поле

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для ЭДС индукции.

В данном случае, проводник вращается вокруг своей оси, поэтому мы можем представить это как вращение длинного прямолинейного проводника в магнитном поле.

Формула для ЭДС индукции имеет вид:

\[\varepsilon = - \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

где \(\varepsilon\) - ЭДС индукции, \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - изменение магнитного потока через площадку проводника за единицу времени.

Магнитный поток через площадку проводника можно выразить через площадь площадки проводника и магнитную индукцию:

\(\Phi = B \cdot A\)

где \(B\) - магнитная индукция, \(A\) - площадь площадки проводника.

Площадь площадки проводника, который вращается вокруг оси, можно найти как \(\pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус проводника. В данном случае, радиус проводника \(r\) равен длине проводника \(L\) поделенной на \(2\pi\):

\(r = \frac{L}{{2\pi}}\)

Теперь мы можем вычислить магнитный поток через площадку проводника:

\(\Phi = B \cdot A = B \cdot \pi \cdot r^2\)

Так как проводник вращается с угловой скоростью \(\omega\), магнитный поток будет меняться со временем. Мы можем записать изменение магнитного потока через площадку проводника как \(\frac{{d(\pi \cdot r^2)}}{{dt}}\).

Теперь мы можем записать формулу для ЭДС индукции:

\(\varepsilon = - \frac{{d(\pi \cdot r^2)}}{{dt}}\)

Нам также известно, что угловая скорость равна \(2\) рад/с:

\(\omega = 2\) рад/с

И радиус проводника равен длине проводника \(L\) поделенной на \(2\pi\):

\(r = \frac{L}{{2\pi}}\)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для ЭДС индукции:

\(\varepsilon = - \frac{{d(\pi \cdot r^2)}}{{dt}} = - \frac{{d(\pi \cdot (\frac{L}{{2\pi}})^2)}}{{dt}}\)

Сокращая и упрощая формулу:

\(\varepsilon = - \frac{{d(\frac{L^2}{{4\pi}})}}{{dt}} = - \frac{{L^2}}{{4\pi}} \cdot \frac{{d}}{{dt}}(1) = 0\)

Таким образом, величина разности потенциалов между концами проводника равна \(0\). Это происходит из-за того, что магнитное поле не выполняет работы над зарядами, движущимися по проводнику, так как они движутся в направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции.