Сила взаимодействия двух точечных зарядов, если один из них уменьшился в 4 раза и расстояние между ними уменьшилось

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон Кулона о взаимодействии между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами \(F\) пропорциональна произведению их зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними \(r\):

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\],

где \(k\) - постоянная Кулона (приближенно равна \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

В данной задаче мы имеем два заряда. Пусть исходные значения зарядов равны \(q_1\) и \(q_2\), а изменившиеся значения зарядов равны \(q_1"\) и \(q_2"\). Исходное расстояние между зарядами равно \(r\), а измененное расстояние равно \(r"\).

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Определим, как изменяются заряды.
В задаче упоминается, что один из зарядов уменьшился в 4 раза. Поэтому:
\[q_1" = \frac{{q_1}}{4}\]

2. Определим, как изменяется расстояние между зарядами.
В задаче также говорится, что расстояние между зарядами уменьшилось в 2 раза.
\[r" = \frac{{r}}{2}\]

3. Теперь, когда у нас есть значения \(q_1"\) и \(r"\), мы можем вычислить силу взаимодействия \(F"\) для измененных значений зарядов и расстояния, используя закон Кулона. Подставим данные в формулу:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2" |}}{{r"^2}}\]

Подставив \(q_1" = \frac{{q_1}}{4}\), \(q_2" = q_2\) и \(r" = \frac{{r}}{2}\), получаем:

\[F" = \frac{{k \cdot |\frac{{q_1}}{4} \cdot q_2|}}{{(\frac{{r}}{2})^2}}\]

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2 |/4}}{{r^2/4}}\]

Сокращаем на 4:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Итак, сила взаимодействия \(F"\) не изменяется и остается такой же, как и в исходной ситуации \(F\).

Ответ: 1) останется неизменной