Как изменяется угловая скорость тела, вращающегося вокруг фиксированной оси со временем? Как найти выражение для угла

Угловая скорость тела, вращающегося вокруг фиксированной оси, изменяется со временем. Для того чтобы понять, как она изменяется, рассмотрим понятие углового ускорения.

Угловое ускорение (\(\alpha\)) определяется как изменение угловой скорости (\(\omega\)) тела за единицу времени:

\[\alpha = \frac{d\omega}{dt}\]

Где \(\alpha\) - угловое ускорение, \(\omega\) - угловая скорость, \(t\) - время.

Для поиска выражения для углового ускорения, рассмотрим зависимость угловой скорости от времени. Если угловое ускорение постоянно, то изменение угловой скорости равно произведению углового ускорения на время:

\[\Delta \omega = \alpha \cdot \Delta t\]

где \(\Delta \omega\) - изменение угловой скорости, \(\Delta t\) - изменение времени.

Таким образом, угловая скорость (\(\omega\)) можно выразить через угловое ускорение (\(\alpha\)) и время (\(t\)):

\[\omega = \alpha \cdot t\]

Применяя интегрирование, можно найти выражение для угла поворота (\(\theta\)) в зависимости от времени:

\[\theta = \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2\]

Теперь, чтобы определить угол поворота через три секунды после начала вращения, подставим значение времени (\(t = 3\) сек) в выражение для угла поворота:

\[\theta = \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot (3\,сек)^2\]

Таким образом, чтобы узнать угол поворота через три секунды после начала вращения, необходимо знать значение углового ускорения (\(\alpha\)).