Школьник провел несколько опытов, чтобы определить массу одной монетки, используя рычажные весы и набор гирек. Он использовал 25 одинаковых монет, при этом самая легкая гирька в наборе весила 10 г, а монеты были достаточно легкими. В экспериментах школьник обнаружил следующее: когда он клал 3 монеты на одну чашу весов, они перевешивали гирю массой 10 г, но были легче гири массой 20 г. Когда он клал на чашу весов 15 монет, они были легче гири массой 70 г, но тяжелее гири массой 60 г. Наконец, когда он клал 25 монет, они были тяжелее гири массой 110 г, но легче гири массой 120 г. 1) Какие результаты получил школьник после каждого опыта?
Елисей
Мы можем решить эту задачу с помощью системы уравнений, чтобы найти массу одной монетки. Обозначим массу одной монетки как \( x \).
Из первого условия известно, что 3 монеты весят меньше гири массой 20 г, но больше гиры массой 10 г. Мы можем записать это уравнение:
\[ 3x < 20 \]
\[ 3x > 10 \]
Из второго условия получаем:
\[ 15x < 70 \]
\[ 15x > 60 \]
И из третьего условия:
\[ 25x > 110 \]
\[ 25x < 120 \]
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.
Начнем с первого условия:
\[ 3x < 20 \]
\[ x < \frac{20}{3} \]
Продолжим со вторым условием:
\[ 15x < 70 \]
\[ x < \frac{70}{15} \]
И двигаемся к третьему условию:
\[ 25x > 110 \]
\[ x > \frac{110}{25} \]
Таким образом, у нас есть следующая информация о \( x \):
\[ x < \frac{20}{3} \]
\[ x < \frac{70}{15} \]
\[ x > \frac{110}{25} \]
Чтобы найти наименьшее значение \( x \), возьмем наибольшее значение из неравенств:
\[ \frac{20}{3} < x < \frac{70}{15} \]
Мы можем упростить это, приведя дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{20}{3} < x < \frac{14}{3} \]
Таким образом, масса одной монетки будет лежать в интервале \( \frac{20}{3} < x < \frac{14}{3} \). Пожалуйста, заметьте, что точное значение массы монетки мы не можем получить из данных условий, но мы можем вывести интервал, в котором это значение находится.
Из первого условия известно, что 3 монеты весят меньше гири массой 20 г, но больше гиры массой 10 г. Мы можем записать это уравнение:
\[ 3x < 20 \]
\[ 3x > 10 \]
Из второго условия получаем:
\[ 15x < 70 \]
\[ 15x > 60 \]
И из третьего условия:
\[ 25x > 110 \]
\[ 25x < 120 \]
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.
Начнем с первого условия:
\[ 3x < 20 \]
\[ x < \frac{20}{3} \]
Продолжим со вторым условием:
\[ 15x < 70 \]
\[ x < \frac{70}{15} \]
И двигаемся к третьему условию:
\[ 25x > 110 \]
\[ x > \frac{110}{25} \]
Таким образом, у нас есть следующая информация о \( x \):
\[ x < \frac{20}{3} \]
\[ x < \frac{70}{15} \]
\[ x > \frac{110}{25} \]
Чтобы найти наименьшее значение \( x \), возьмем наибольшее значение из неравенств:
\[ \frac{20}{3} < x < \frac{70}{15} \]
Мы можем упростить это, приведя дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{20}{3} < x < \frac{14}{3} \]
Таким образом, масса одной монетки будет лежать в интервале \( \frac{20}{3} < x < \frac{14}{3} \). Пожалуйста, заметьте, что точное значение массы монетки мы не можем получить из данных условий, но мы можем вывести интервал, в котором это значение находится.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
