Шеңбернің центрінен a дейінгі ара қашықтық 5 cм емес, бірақ b дейінгі арақашықтық 7 см болуы тиіс. Шеңбер диаметрі

Хорошо, рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Диаметр шара равен 14 см, а значит радиус будет равен половине диаметра, то есть \( r = \frac{14}{2} = 7 \) см.

Мы знаем, что расстояние от центра шара до точки а равно 5 см, а от центра до точки b -- 7 см. Обозначим это как \( OA = 5 \) см и \( OB = 7 \) см.

Чтобы найти количество точек, которые находятся внутри шара с радиусом 7 см и отстоят от точки а не более чем на 5 см, а от точки b не более чем на 7 см, мы можем использовать геометрический подход.

Возьмем любую точку внутри шара и обозначим ее как М. Расстояние от этой точки до центра шара (то есть радиус) будет равно \( OM = 7 \) см. Мы хотим найти все точки, которые удовлетворяют условиям задачи.

Используя геометрическое рассуждение, мы можем сказать, что все точки, которые нужны нам, находятся внутри сферы радиусом 5 см с центром в точке а (точно так же, все точки для b находятся внутри сферы радиусом 7 см с центром в точке b).

Таким образом, задача сводится к подсчету количества точек, находящихся внутри этих двух сфер одновременно.

Это называется пересечением сфер. Чтобы найти точки пересечения, мы можем использовать геометрический метод или алгебраический метод.

Воспользуемся геометрическим методом. Представим себе, что в точках a и b есть какие-то объекты (например, маркеры или флажки). Нам нужно поставить маркеры таким образом, чтобы они удовлетворяли условиям задачи.

Маркер будем ставить в случайном порядке, необходимо, чтобы он попал в каждую из двух сфер (в сферу, которая ограничена радиусом 5 см с центром в точке a и в сферу, которая ограничена радиусом 7 см с центром в точке b).

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно определить количество маркеров, которые попали в обе сферы одновременно. Как мы можем это сделать?

Давайте представим себе ситуацию, когда у нас только 2 маркера: один расположен внутри сферы радиусом 5 см с центром в точке a, а второй расположен внутри сферы радиусом 7 см с центром в точке b.

Учитывая, что центры сфер находятся на расстоянии 14 см друг от друга (так как это диаметр шара), условие, что одновременно два маркера находятся внутри обеих сфер, выполнится только в одной точке. Пусть это будет точка М.

Теперь изобразим эту ситуацию на координатной плоскости: центр шара находится в начале координат (0,0), точка a находится на расстоянии 5 см от центра в положительном направлении оси x (то есть (5,0)), а точка b находится на расстоянии 7 см от центра в положительном направлении оси y (то есть (0,7)).

\[
\begin{array}{c}
\\
\end{array}
\]

Тогда точка М (координаты (x,y)) должна удовлетворять следующим условиям:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 49 \quad \text{(условие для сферы радиусом 7 см)}\\
(x-5)^2 + y^2 \leq 25 \quad \text{(условие для сферы радиусом 5 см)}
\end{cases}
\]

Эту систему уравнений можно решить графически или аналитически. Решив ее, мы найдем координаты точки М и, следовательно, ответ на вопрос задачи.

Я надеюсь, что я подробно и развернуто объяснил эту задачу. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задайте их.