Шар пересекается двумя плоскостями, которые параллельны друг другу. Расстояние от центра шара до первой плоскости

Чтобы определить длину окружности второго сечения шара, нам необходимо знать радиус шара. Однако, в данной задаче радиус нам не известен, но мы можем его найти с помощью известных данных.

Итак, пусть радиус шара будет \(r\) (неизвестное значение). Мы знаем, что расстояние от центра шара до первой плоскости составляет \(\frac{5}{\pi}\), а до второй плоскости - \(\frac{12}{\pi}\).

Радиус шара является средним геометрическим расстояний от центра шара до двух плоскостей. Для нахождения радиуса, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[r = \sqrt{\frac{5}{\pi} \cdot \frac{12}{\pi}}\]

Теперь мы можем вычислить значение радиуса:

\[r = \sqrt{\frac{5 \cdot 12}{\pi \cdot \pi}} = \sqrt{\frac{60}{\pi^2}}\]

Длина окружности первого сечения шара также зависит от радиуса. Пусть длина окружности первого сечения равна \(C_1\). Тогда мы имеем следующее соотношение:

\[C_1 = 2\pi \cdot r\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем найти длину окружности первого сечения:

\[C_1 = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{60}{\pi^2}} = 2 \cdot \sqrt{60}\]

Итак, мы имеем длину окружности первого сечения - \(C_1 = 2 \cdot \sqrt{60}\).

Теперь перейдем к нахождению длины окружности второго сечения шара. Обозначим ее как \(C_2\).

Длина окружности второго сечения шара также зависит от радиуса. Пусть \(h\) - высота цилиндра, ограниченного вторым сечением шара. Тогда справедливо следующее соотношение:

\[h = r - \left(\frac{12}{\pi} - \frac{5}{\pi}\right) = r - \frac{7}{\pi}\]

Заметим, что окружность второго сечения шара является окружностью основания этого цилиндра. Тогда длина окружности второго сечения равна:

\[C_2 = 2\pi \cdot \left(r - \frac{7}{\pi}\right) = 2\pi \cdot r - \frac{14}{\pi}\]

Но мы можем также представить \(r\) через \(C_1\):

\[r = \frac{C_1}{2\pi} = \frac{2 \cdot \sqrt{60}}{2\pi} = \frac{\sqrt{60}}{\pi}\]

Теперь мы можем выразить \(C_2\) только через \(C_1\):

\[C_2 = 2\pi \cdot \left(\frac{\sqrt{60}}{\pi}\right) - \frac{14}{\pi} = 2\sqrt{60} - \frac{14}{\pi}\]

Итак, мы получаем длину окружности второго сечения шара: \(C_2 = 2\sqrt{60} - \frac{14}{\pi}\).