Какое максимальное количество корзин могло быть у садовника, если он собрал 96 зелёных и 96 красных яблок, разложил

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Предположим, что в каждой корзине садовника было одинаковое количество красных яблок, обозначим это количество как \(x\). Также давайте обозначим количество корзин, в которые был разложен каждый цвет яблок, как \(n\).

Мы знаем, что садовник собрал 96 зеленых и 96 красных яблок. Так как в каждой корзине должно быть одинаковое количество красных яблок, то общее количество красных яблок должно быть кратным количеству корзин \(n\). То есть, мы можем записать это как уравнение: \(96 = x \cdot n\).

Далее, мы знаем, что в каждой корзине должно быть разное количество зеленых яблок. Из этого следует, что никакие две корзины не должны иметь одинаковое количество зеленых яблок. Максимальное количество зеленых яблок, которые могут быть в одной корзине, будет равно максимальному общему количеству зеленых яблок, поделенному на минимальное количество корзин. То есть, максимальное количество зеленых яблок в каждой корзине равно \(\frac{{96}}{{n}}\).

Поэтому, чтобы найти максимальное количество корзин, мы должны найти такое значение \(n\), при котором \(\frac{{96}}{{n}}\) будет являться целым числом.

Давайте рассмотрим делители числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 и 96. Проверим каждый делитель, чтобы узнать, является ли \(\frac{{96}}{{n}}\) целым числом.

\[n = 1, \quad \frac{{96}}{{1}} = 96 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 2, \quad \frac{{96}}{{2}} = 48 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 3, \quad \frac{{96}}{{3}} = 32 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 4, \quad \frac{{96}}{{4}} = 24 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 6, \quad \frac{{96}}{{6}} = 16 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 8, \quad \frac{{96}}{{8}} = 12 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 12, \quad \frac{{96}}{{12}} = 8 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 16, \quad \frac{{96}}{{16}} = 6 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 24, \quad \frac{{96}}{{24}} = 4 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 32, \quad \frac{{96}}{{32}} = 3 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 48, \quad \frac{{96}}{{48}} = 2 \quad \text{{(Целое число)}}\]
\[n = 96, \quad \frac{{96}}{{96}} = 1 \quad \text{{(Целое число)}}\]

Таким образом, возможные значения \(n\), то есть максимальное количество корзин, равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 и 96.

Например, при \(n = 1\) садовник мог иметь 96 корзин, в каждой из которых было бы по 96 красных яблок и ноль зеленых яблок.

При \(n = 2\) садовник мог иметь 48 корзин, в каждой из которых было бы по 48 красных яблок и по 2 зеленых яблока.

При \(n = 3\) садовник мог иметь 32 корзины, в каждой из которых было бы по 32 красных яблока и по 3 зеленых яблока.

И так далее.

Таким образом, максимальное количество корзин, которые могло быть у садовника, равно 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 или 96.