Шар, 98 метртен 20 метр биіктіктен шарланғанда, 12 метр қашықтықта жерге құлады. Бастапқы ғы мен құлау уақытын менше

Задача о шаре, который скатывается с бугра.

Дано:
Высота бугра, с которого шар начинает свое движение - 98 метров.
Бикини, с которого шар начинает скатываться - 20 метров.
Расстояние от точки падения до места, где шар достигает земли - 12 метров.

Задача: Найти время падения и время скатывания шара.

Решение:
Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

1. Вычисление времени падения:
Исходя из закона сохранения механической энергии, справедливо утверждение: потенциальная энергия в начале движения равна кинетической энергии в конце движения.

Мы можем записать эту формулу следующим образом:
\(mgh = \frac{1}{2}mv^2 \)

Где:
m - масса шара (предполагаем, что масса шара неизвестна)
g - ускорение свободного падения (приближенное значение: 9.8 м/с²)
h - высота падения (в данном случае, 98 метров)
v - скорость шара в конце падения (мы хотим найти это)

Отсюда мы можем найти скорость шара:
\( v = \sqrt{2gh} \)

Подставляем известные значения:
\( v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 98} \)
\( v \approx 44.3 \, \text{м/с} \)

Теперь, мы можем использовать формулу скорости \( v = \frac{d}{t} \), чтобы найти время падения (t):
\( t = \frac{d}{v} \)

Подставляем расстояние до земли (d = 98 м), получаем:
\( t = \frac{98}{44.3} \)
\( t \approx 2.21 \, \text{с} \)

Таким образом, время падения шара составляет примерно 2.21 секунды.

2. Вычисление времени скатывания шара:
Для решения этой части задачи, нам понадобится закон сохранения энергии, а именно закон сохранения механической энергии.

Мы можем записать эту формулу следующим образом:
\( \frac{1}{2}mv^2 = mgh \)

Где:
m - масса шара (мы предполагаем, что масса шара неизвестна)
v - скорость шара в начале движения (мы уже рассчитали это значение ранее)
h - высота падения (в данном случае, 98 метров)
g - ускорение свободного падения (приближенное значение: 9.8 м/с²)

Отсюда мы можем найти скорость шара в начале движения:
\( v = \sqrt{2gh} \)

Подставляем известные значения:
\( v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 98} \)
\( v \approx 44.3 \, \text{м/с} \)

Таким образом, скорость шара в начале движения также составляет примерно 44.3 м/с.

Теперь мы можем использовать формулу \( v = \frac{d}{t} \) для нахождения времени скатывания:
\( t = \frac{d}{v} \)

Подставляем расстояние до земли (d = 12 м), получаем:
\( t = \frac{12}{44.3} \)
\( t \approx 0.27 \, \text{с} \)

Таким образом, время скатывания шара составляет примерно 0.27 секунды.

В итоге, получаем:

Время падения шара: 2.21 секунды.
Время скатывания шара: 0.27 секунды.