Сформулируйте уравнение, в котором корнями являются значения (х1 +

Question

Алгебра: Сформулируйте уравнение, в котором корнями являются значения (х1 + 1) и (х2 + 1), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения х^2+х-11=0

Dmitrievich · Accepted Answer

Для формулировки требуемого уравнения, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратных уравнений. Пусть х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения x² + x - 11 = 0.

Свойство 1: Если α и β являются корнями квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, то (x - α) и (x - β) являются множителями этого уравнения.

Таким образом, мы можем записать данное уравнение в виде произведения множителей посредством выражений (x - х₁) и (x - х₂). Однако, по условию задачи, мы хотим получить уравнение с корнями (х₁ + 1) и (х₂ + 1). Обратите внимание, что добавили единицу к каждому корню.

Теперь мы можем записать требуемое уравнение:

(x - (х₁ + 1))(x - (х₂ + 1)) = 0

Раскрывая скобки, мы получим:

(x - х₁ - 1)(x - х₂ - 1) = 0

Теперь, если вам нужно развернуть это множество, чтобы получить полином, вы можете выполнить следующие шаги:

(x - х₁ - 1)(x - х₂ - 1) = 0

x² - (х₁ + х₂ + 2)x + х₁х₂ + х₁ + х₂ + 1 = 0

Это и есть искомое уравнение, в котором корнями являются значения (х₁ + 1) и (х₂ + 1), где х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения х² + х - 11 = 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что получившееся уравнение было получено при помощи свойств корней квадратных уравнений, а также алгебраических операций.

Сформулируйте уравнение, в котором корнями являются значения (х1 + 1) и (х2 + 1), где х1 и х2 - корни квадратного

Dmitrievich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!