Сформулируйте квадратичную функцию вида y = ax2 + bx + c, соответствующую графику, представленному на рисунке

Хорошо, чтобы сформулировать квадратичную функцию, соответствующую данному графику, нам необходимо проанализировать несколько ключевых характеристик графика. Затем мы можем использовать эти характеристики для создания соответствующей функции вида $y=a{x}^2+bx+c$.

1. Начнем с экстремума графика, то есть с вершины параболы. По графику можно определить, что координаты вершины параболы – это точка $(2,4)$.

2. Также на графике видно, что парабола пересекает ось ординат в точке $(0,2)$.

3. Основываясь на форме графика, мы видим, что парабола открывается вниз, что означает, что коэффициент $a$ должен быть отрицательным.

Теперь применим эти характеристики к общему виду квадратичной функции $y=a{x}^2+bx+c$.

1. Выберем значение коэффициента $a$. Поскольку парабола открыта вниз, то $a$ должно быть отрицательным. Давайте возьмем $a=-1$.

2. Есть несколько способов определить значение коэффициента $b$, воспользуемся точкой пересечения параболы осью ординат. Когда $x=0$, $y$ равно 2, поэтому:

$$y=a{x}^2+bx+c$$
$$2=-1\cdot 0^2+b\cdot 0+c$$
$$2=c$$

Таким образом, мы получаем $c=2$.

3. Теперь мы можем определить значение коэффициента $b$ с использованием другой точки (вершины параболы). Когда $x=2$, $y$ равно 4. Подставив значения в уравнение функции, получим:

$$y=a{x}^2+bx+c$$
$$4=-1\cdot 2^2+b\cdot 2+2$$
$$4=-4+2b+2$$

Решая это уравнение, мы получим:

$$6=2b$$
$$b=3$$

Таким образом, мы определили значения всех коэффициентов: $a=-1$, $b=3$ и $c=2$.

Итак, конечная формула квадратичной функции, соответствующей данному графику, будет:

$$y=-x^2+3x+2$$

Надеюсь, эта подробная формулировка помогла вам понять, как мы получили эту функцию по шагам, основываясь на характеристиках графика.