Сформулируйте квадратичную функцию вида y = ax2 + bx + c, соответствующую графику, представленному на рисунке.
Vodopad_2478
Хорошо, чтобы сформулировать квадратичную функцию, соответствующую данному графику, нам необходимо проанализировать несколько ключевых характеристик графика. Затем мы можем использовать эти характеристики для создания соответствующей функции вида \(y = ax^2 + bx + c\).
1. Начнем с экстремума графика, то есть с вершины параболы. По графику можно определить, что координаты вершины параболы – это точка \((2, 4)\).
2. Также на графике видно, что парабола пересекает ось ординат в точке \((0, 2)\).
3. Основываясь на форме графика, мы видим, что парабола открывается вниз, что означает, что коэффициент \(a\) должен быть отрицательным.
Теперь применим эти характеристики к общему виду квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\).
1. Выберем значение коэффициента \(a\). Поскольку парабола открыта вниз, то \(a\) должно быть отрицательным. Давайте возьмем \(a = -1\).
2. Есть несколько способов определить значение коэффициента \(b\), воспользуемся точкой пересечения параболы осью ординат. Когда \(x = 0\), \(y\) равно 2, поэтому:
\[y = ax^2 + bx + c\]
\[2 = -1 \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\]
\[2 = c\]
Таким образом, мы получаем \(c = 2\).
3. Теперь мы можем определить значение коэффициента \(b\) с использованием другой точки (вершины параболы). Когда \(x = 2\), \(y\) равно 4. Подставив значения в уравнение функции, получим:
\[y = ax^2 + bx + c\]
\[4 = -1 \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 2\]
\[4 = -4 + 2b + 2\]
Решая это уравнение, мы получим:
\[6 = 2b\]
\[b = 3\]
Таким образом, мы определили значения всех коэффициентов: \(a = -1\), \(b = 3\) и \(c = 2\).
Итак, конечная формула квадратичной функции, соответствующей данному графику, будет:
\[y = -x^2 + 3x + 2\]
Надеюсь, эта подробная формулировка помогла вам понять, как мы получили эту функцию по шагам, основываясь на характеристиках графика.
1. Начнем с экстремума графика, то есть с вершины параболы. По графику можно определить, что координаты вершины параболы – это точка \((2, 4)\).
2. Также на графике видно, что парабола пересекает ось ординат в точке \((0, 2)\).
3. Основываясь на форме графика, мы видим, что парабола открывается вниз, что означает, что коэффициент \(a\) должен быть отрицательным.
Теперь применим эти характеристики к общему виду квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\).
1. Выберем значение коэффициента \(a\). Поскольку парабола открыта вниз, то \(a\) должно быть отрицательным. Давайте возьмем \(a = -1\).
2. Есть несколько способов определить значение коэффициента \(b\), воспользуемся точкой пересечения параболы осью ординат. Когда \(x = 0\), \(y\) равно 2, поэтому:
\[y = ax^2 + bx + c\]
\[2 = -1 \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\]
\[2 = c\]
Таким образом, мы получаем \(c = 2\).
3. Теперь мы можем определить значение коэффициента \(b\) с использованием другой точки (вершины параболы). Когда \(x = 2\), \(y\) равно 4. Подставив значения в уравнение функции, получим:
\[y = ax^2 + bx + c\]
\[4 = -1 \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 2\]
\[4 = -4 + 2b + 2\]
Решая это уравнение, мы получим:
\[6 = 2b\]
\[b = 3\]
Таким образом, мы определили значения всех коэффициентов: \(a = -1\), \(b = 3\) и \(c = 2\).
Итак, конечная формула квадратичной функции, соответствующей данному графику, будет:
\[y = -x^2 + 3x + 2\]
Надеюсь, эта подробная формулировка помогла вам понять, как мы получили эту функцию по шагам, основываясь на характеристиках графика.
Знаешь ответ?