Середину стороны AC треугольника ABC обозначим точкой M. Через точку M проведена прямая МО, перпендикулярная прямой

Чтобы доказать, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости ABC, мы можем использовать свойство перпендикулярности двух прямых. Давайте рассмотрим шаг за шагом.

Шаг 1: Докажем, что ВМ перпендикулярна прямой АС.
Из условия мы знаем, что М - середина стороны АС треугольника АBС. Таким образом, М делит АС пополам. Это означает, что М является точкой пересечения медианы треугольника АС.

Шаг 2: Воспользуемся одним из свойств треугольника.
Известно, что прямые, соединяющие вершину треугольника с точкой пересечения медиан, делятся в отношении 2:1. Иными словами, отношение длин отрезков ВМ и МО равно 2:1.

Шаг 3: Применяем определение перпендикулярности.
Прямая ВМ перпендикулярна прямой МО, если и только если прямые ВМ и МО пересекаются под прямым углом. Мы уже знаем, что отношение длин отрезков ВМ и МО равно 2:1. Таким образом, отрезок ВМ является двумя частями отрезка МО, а отрезок МО является трёмя частями длины всей прямой АС.

Шаг 4: Используем свойство прямоугольного треугольника.
Так как отрезок ВМ делит отрезок МО в отношении 2:1, а отрезок МО является трёмя частями длины всей прямой АС, то отрезок ВМ является двумя частями отрезка МО, каждая из которых равна одной третьей длины этой прямой. Поэтому отрезок ВМ является двумя третьими отрезка МО.

Шаг 5: Доказываем перпендикулярность.
Так как отношение длин отрезков ВМ и МО равно 2:1, а отрезок ВМ является двумя третьими отрезка МО, то отношение длины отрезка ВМ к его длине равно 2/3. Однако, отношение длин отрезка ВМ к его длине равно 2/3 только в случае, когда эти отрезки пересекаются под прямым углом. Следовательно, прямая ВМ перпендикулярна прямой МО.

Шаг 6: Выводим перпендикулярность к плоскости ABC.
Так как прямая ВМ перпендикулярна прямой МО и прямая МО перпендикулярна плоскости ABC, то прямая ВМ также перпендикулярна плоскости ABC.

Таким образом, мы доказали, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости ABC с помощью пошагового рассуждения и использования свойства перпендикулярности двух прямых.