Какова площадь параллелограмма ABCD, если AB = 10 см, BD = 8 см и AD

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма, которая выглядит следующим образом:

\[S = |AB| \times |AD| \times \sin(\angle BAD)\]

где \(S\) - площадь, \(|AB|\) и \(|AD|\) - длины сторон параллелограмма, а \(\angle BAD\) - угол между этими сторонами.

У нас уже есть значения для длин сторон AB и BD: \(|AB| = 10 \, \text{см}\) и \(|BD| = 8 \, \text{см}\). Однако, у нас нет информации об угле \(\angle BAD\).

Для нахождения площади параллелограмма нам необходимы две стороны и угол между ними. Мы можем воспользоваться информацией, которую у нас есть, чтобы найти этот угол.

Параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, которые равны друг другу. Следовательно, мы можем сделать вывод, что сторона AD также равна 10 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения: \(|AB| = 10 \, \text{см}\), \(|AD| = 10 \, \text{см}\) и \(|BD| = 8 \, \text{см}\).

Осталось только найти значение угла \(\angle BAD\). Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABD:

\(|BD|^2 = |AB|^2 + |AD|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |AD| \cos(\angle BAD)\)

Подставим известные значения в уравнение:

\[8^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cos(\angle BAD)\]

Решим это уравнение относительно \(\cos(\angle BAD)\):

\[64 = 100 + 100 - 200 \cos(\angle BAD)\]

\[64 = 200 - 200 \cos(\angle BAD)\]

\[-136 = -200 \cos(\angle BAD)\]

\[\cos(\angle BAD) = \frac{-136}{-200} = \frac{34}{50} = \frac{17}{25}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(\cos(\angle BAD)\), мы можем найти значение самого угла, используя обратную функцию косинуса (\(\arccos\)):

\[\angle BAD = \arccos\left(\frac{17}{25}\right)\]

Вычислим это значение:

\[\angle BAD \approx 0.7227 \, \text{рад}\]

Теперь, когда у нас есть значения всех необходимых компонентов, мы можем найти площадь параллелограмма ABCD:

\[S = |AB| \times |AD| \times \sin(\angle BAD) = 10 \times 10 \times \sin(0.7227)\]

\[S \approx 68.355 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD при заданных условиях равна примерно 68.355 квадратных сантиметров.