Що представляє собою лінійний кут двогранного кута, якщо він дорівнює третині розгорнутого кута? Якщо ABCDEFGH

Для початку, давайте проаналізуємо поняття "лінійний кут двогранного кута". Лінійний кут двогранного кута - це такий кут, при якому дві сторони кута лежать на двох паралельних площинах, а третя сторона - на перетині цих двох площин. Такий кут можна уявити, як кут між двома перпендикулярними лініями. Він називається "лінійним", тому що його сторони можна представити у вигляді ліній на площинах.

Тепер перейдемо до першої задачі. Вона пропонує знайти, що представляє собою лінійний кут двогранного кута, якщо він дорівнює третині розгорнутого кута. Давайте позначимо розгорнутий кут як \(\alpha\). За умовою задачі, лінійний кут дорівнює третині розгорнутого кута, тому його можна позначити як \(\frac{1}{3}\alpha\).

Тепер перейдемо до другої задачі. Задача пропонує знайти величину двогранного кута у прямокутному паралелепіпеді ABCDEFGH. Для цього нам потрібно визначити значення кута між двома перпендикулярними сторонами. Позначимо цей кут як \(\beta\). Оскільки прямокутний паралелепіпед має прямі кути, то ми можемо сказати, що значення двогранного кута дорівнює 180 градусам, тобто \(\beta = 180^\circ\).

Наостанок, перейдемо до останньої задачі. Ця задача пропонує виміряти відстань від площини CGВ до площини AЕН в прямокутному паралелепіпеді ABCDEFGH. Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора. За умовою задачі, AB = 12 см, BF = 3 см і FG = 6 см. Щоб виміряти відстань, нам потрібно знайти довжину лінії, яка сполучає дві площини використовуючи ці відстані.

Ми можемо побачити, що ми маємо правильний трикутник BFG, де сторона BF дорівнює 3 см, сторона FG дорівнює 6 см, а сторона BG - це шукана відстань між площинами. Застосуємо теорему Піфагора: \[BG^2 = BF^2 + FG^2\]

Підставимо відомі значення і вирішимо рівняння: \[BG^2 = 3^2 + 6^2\]

\[BG^2 = 9 + 36\]

\[BG^2 = 45\]

Отже, довжина лінії BG дорівнює \(\sqrt{45}\) см.

Отже, відстань від площини CGВ до площини AЕН в прямокутному паралелепіпеді ABCDEFGH дорівнює \(\sqrt{45}\) см.