Какова длина гипотенузы в треугольнике а1в1с1, если гипотенуза в треугольнике авс равна 5 см и катеты ас и вс равны

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в треугольнике авс гипотенуза равна 5 см, а катеты ас и вс равны соответственно катетам а1с1 и в1с1.

Давайте обозначим длину гипотенузы треугольника а1в1с1 через х.

Теперь нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, у нас есть два прямоугольных треугольника: авс и а1с1в1. Мы знаем, что в обоих треугольниках длины катетов одинаковы, поэтому длина катетов в авс равна длине катетов в а1с1в1.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику авс, мы можем записать:

\(5^2 = ас^2 + вс^2\)

Так как ас равно а1с1, а вс равно в1с1, мы можем записать:

\(5^2 = а1с1^2 + в1с1^2\)

Теперь мы можем объединить эти два уравнения:

\(а1с1^2 + в1с1^2 = ас^2 + вс^2\)

Так как длина катетов в авс равна длине катетов в а1с1в1, мы можем записать:

\(2 \cdot а1с1^2 = ас^2 + вс^2\)

Теперь заметим, что ас и вс - это катеты треугольника авс, а а1с1 и в1с1 - это катеты треугольника а1с1в1. Так как катеты равны, мы можем записать:

\(2 \cdot а1с1^2 = 2 \cdot ас^2\)

Поделим обе части на 2:

\(а1с1^2 = ас^2\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\(а1с1 = ас\)

Таким образом, длина гипотенузы треугольника а1в1с1 также равна 5 см.

Примечание: Краткое решение задачи заключается в использовании свойства прямоугольных треугольников с равными катетами, которое гласит, что такие треугольники имеют равные длины гипотенузы. Таким образом, ответ можно получить намного быстрее, используя это свойство.