Що буде довжина хвилі монохроматичної хвилі, яка падає перпендикулярно на дифракційну ґратку з періодом 4 мкм, якщо

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу дифракции на решетке:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол между направлением луча и направлением \(m\)-го спектра, а \(\lambda\) - длина волны.

Мы знаем, что период решетки \(d\) равен 4 мкм (или 0.004 мм). Угол \(2°30′\) можно перевести в радианы следующим способом: \(\theta = (2 + \frac{30}{60}) \cdot \frac{\pi}{180}\). Это будет приближённое значение, так как мы считаем, что углы очень малы и можем использовать приближение \(\sin(\theta) \approx \theta\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[0.004 \cdot \theta = m \cdot \lambda\]

Мы хотим найти длину волны \(\lambda\), поэтому перенесем эту переменную на одну сторону уравнения:

\[\lambda = \frac{0.004 \cdot \theta}{m}\]

Заметим, что второй и третий порядки спектра имеют номера \(m = 2\) и \(m = 3\) соответственно. Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[\lambda = \frac{0.004 \cdot \theta}{2} \approx \frac{0.004 \cdot 2.5 \cdot \frac{\pi}{180}}{2}\]

Вычислим получившееся значение:

\[\lambda \approx \frac{0.004 \cdot 2.5 \cdot 3.14}{2 \cdot 180} \approx 0.000034867 \, \text{мм}\]

Таким образом, длина волны монохроматической волны, падающей перпендикулярно на дифракционную решётку с периодом 4 мкм, при условии, что угол между спектрами второго и третьего порядков составляет 2°30′, составляет примерно 0.000034867 мм.