Саша poured different amounts of water with different temperatures into k=16 identical glass cups. It turned out that

Данная задача требует найти температуру в первой стаканчике, если после всего процесса мы знаем, что последний стаканчик имеет температуру k⋅t. Очень важно заметить, что разница в массе воды и температуре между каждым последующим стаканчиком и предыдущим одинакова и равна массе и температуре первого стаканчика.

Давайте проанализируем заданную формулу для массы воды в каждом стаканчике. Если мы обозначим массу воды в первом стаканчике как m, то мы сможем найти массу воды во втором стаканчике, третьем стаканчике и так далее. Таким образом, масса воды во втором стаканчике будет равна 2m, масса воды в третьем стаканчике будет равна 3m, и масса воды в k-м стаканчике будет равна k⋅m.

Аналогично, для температуры каждого стаканчика можно использовать ту же самую формулу. Первый стаканчик имеет температуру t, второй стаканчик имеет температуру 2t, третий стаканчик имеет температуру 3t, и так далее до k-го стаканчика с температурой k⋅t.

Теперь, чтобы найти температуру в первом стаканчике, нам нужно знать разницу в температуре между первым и последним стаканчиками. В данном случае разница будет равна (k⋅t - t), что можно упростить как t⋅(k - 1).

Так как разница температур между каждыми двумя последовательными стаканчиками одинакова, мы можем использовать это отношение, чтобы найти температуру в первом стаканчике. То есть разница в температуре (t⋅(k - 1)) будет равна температуре в первом стаканчике (t), умноженной на (k - 1). Поэтому, чтобы найти температуру в первом стаканчике, мы делим обе стороны на (k - 1):

\[ \text{температура в первом стаканчике} = \frac{t \cdot (k - 1)}{k - 1} = t \]

Таким образом, температура в первом стаканчике равна t.