Какова скорость космического корабля в верхней точке орбиты, если его скорость в нижней точке составляет 7,50 км/с

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы сохранения энергии и момента импульса. Давайте начнем с расчета скорости корабля в верхней точке орбиты.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы остается неизменной на всей орбите. В нижней точке орбиты у корабля есть только кинетическая энергия, так как потенциальная энергия равна нулю. Мы можем записать это следующим образом:

\[
\frac{1}{2} m v_{\text{нижняя}}^2 = \frac{1}{2} m v_{\text{верхняя}}^2 + mgh
\]

где \(m\) - масса корабля (она сократится при расчете), \(v_{\text{нижняя}}\) - скорость в нижней точке, \(v_{\text{верхняя}}\) - скорость в верхней точке, \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота орбиты.

Мы знаем значения \(v_{\text{нижняя}}\) (7,50 км/с) и \(h\) (207 км), а также ускорение свободного падения \(g\) (8 м/с\(^2\)). Подставим все это в уравнение и решим его:

\[
\frac{1}{2} \times (7.50 \, \text{км/с})^2 = \frac{1}{2} \times v_{\text{верхняя}}^2 + (8 \, \text{м/с}^2) \times (207 \, \text{км})
\]

Переведем все значения в одни единицы измерения. 1 км = 1000 м, поэтому скорость в нижней точке будет равна 7500 м/с. Также переведем высоту в метры: 1 км = 1000 м, следовательно, \(h = 207000 \, \text{м}\). Подставляем все значения:

\[
\frac{1}{2} \times (7500 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \times v_{\text{верхняя}}^2 + (8 \, \text{м/с}^2) \times (207000 \, \text{м})
\]

Теперь решим уравнение для \(v_{\text{верхняя}}\):

\[
\frac{1}{2} \times 5.625 \times 10^7 = \frac{1}{2} \times v_{\text{верхняя}}^2 + 1656000
\]

Вычтем 1 656 000 из обеих частей уравнения:

\[
2.8125 \times 10^7 = \frac{1}{2} \times v_{\text{верхняя}}^2
\]

Умножим обе части на 2:

\[
5.625 \times 10^7 = v_{\text{верхняя}}^2
\]

Извлекаем квадратный корень:

\[
v_{\text{верхняя}} = \sqrt{5.625 \times 10^7} \approx 7500 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость космического корабля в верхней точке орбиты составляет примерно 7500 м/с.