На каком напряжении на пластинах конденсатора скорость капли останется неизменной, если пластины расположены

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона о взаимодействии заряженных частиц. Этот закон гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем выразить силу, действующую на каплю массой m и зарядом q, используя формулу:

\[F = \frac{{k \cdot q^2}}{{d^2}}\]

где F - сила, k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), q - заряд капли и d - расстояние между пластинами.

Мы знаем, что сила, действующая на каплю, равна произведению ее массы и ускорения (F = m*a). Также, по третьему закону Ньютона, сила, действующая на каплю, равна силе, действующей на пластины конденсатора. Таким образом, мы можем записать:

\[m \cdot a = \frac{{k \cdot q^2}}{{d^2}}\]

где m - масса капли и a - ускорение капли.

Теперь мы можем выразить ускорение капли:

\[a = \frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot d^2}}\]

Так как мы хотим найти напряжение на пластинах конденсатора, при котором скорость капли останется неизменной, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

где K - кинетическая энергия, m - масса капли и v - скорость капли.

Так как скорость капли остается постоянной, ее кинетическая энергия тоже должна оставаться постоянной. Мы знаем, что кинетическая энергия может быть выражена через ускорение:

\[K = m \cdot a \cdot d\]

Сравнивая два выражения для кинетической энергии, мы получаем:

\[m \cdot a \cdot d = \frac{1}{2} m v^2\]

Отсюда мы можем выразить скорость капли:

\[v = \sqrt{2 \cdot a \cdot d}\]

Таким образом, чтобы найти напряжение на пластинах конденсатора, при котором скорость капли останется неизменной, мы должны решить уравнение для скорости капли, подставив в него значение ускорения:

\[v = \sqrt{2 \cdot \left(\frac{{k \cdot q^2}}{{m \cdot d^2}}\right) \cdot d}\]

Подставляя значения: m = 4 мг (4 * 10^-6 кг), q = 2 нКл (2 * 10^-9 Кл) и d = 3 см (3 * 10^-2 м), и выполнив вычисления, мы найдем ответ.