С якого швидкість рухалися б вагони, якби при зіткненні спрацювало автозчеплення та порожньої машини, яка рухалася

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Первым шагом, давайте выпишем данные из условия задачи:

Скорость пустого вагона \(v_1 = 0,9 \, \text{м/с}\) после затормаживания
Скорость нерухомого навантаженеого вагона \(v_2 = ?\) после затормаживания
Скорость пустых вагонов \(v_3 = ?\) до затормаживания

Теперь применим закон сохранения импульса. Он утверждает, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть равна. Импульс - это произведение массы на скорость тела.

В нашем случае имеем:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_3\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы пустого вагона и навантаженого вагона соответственно.

Затем мы можем применить закон сохранения энергии. В идеальном случае, энергия системы до и после столкновения должна быть сохранена.

В нашем случае у нас есть кинетическая энергия до столкновения и после столкновения.

До столкновения:

\(E_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\),

После столкновения:

\(E_2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_3^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\),

где \(E_2\) - энергия после столкновения, \(v_3\) - скорость пустых вагонов до столкновения.

А также у нас есть известный факт, что кинетическая энергия навантаженого вагона после столкновения равна 0, так как он стал неподвижен.

Теперь выражаем \(v_2\) из уравнения сохранения энергии:

\(0 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_3^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 - \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\).

Подставляем это выражение в уравнение сохранения импульса и находим \(v_3\):

\(m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot \sqrt{\frac{2}{m_1} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\right)} = (m_1 + m_2) \cdot v_3\).

Решаем это уравнение относительно \(v_3\):

\[v_3 = \frac{m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot \sqrt{2 \cdot m_1 \cdot v_1^2}}{m_1 + m_2}\].

Таким образом, скорость пустых вагонов до столкновения будет \(v_3 = \frac{m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot \sqrt{2 \cdot m_1 \cdot v_1^2}}{m_1 + m_2}\).

Не забывайте указывать значения массы вагонов для получения конкретного числового ответа.