Какова частота колебаний, начальное положение, максимальная скорость и максимальная сила, связанные с гармоническими

Частота колебаний материальной точки может быть определена из формулы:

$$f=\frac{1}{T}$$

где f - частота, а T - период колебаний. Период колебаний определяется как время, за которое точка совершает одно полное колебание. В данном случае у нас нет явного значения периода. Однако, мы можем использовать характеристику, называемую угловой частотой (ω), которая связана с периодом следующим образом:

$$T=\frac{2\pi }{\omega }$$

Таким образом, мы можем рассчитать частоту:

$$f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }$$

Для нахождения угловой частоты (ω) мы можем использовать коэффициент перед $t$ в данной задаче. Коэффициент перед $t$ в экспоненте определяет скорость изменения аргумента. В данном случае коэффициент равен $\frac{\pi }{6}$. Поскольку угловая частота связана с периодом, который является временной величиной, коэффициент перед $t$ должен быть угловой величиной, и тогда его можно интерпретировать как угловую скорость.

Теперь мы можем рассчитать угловую частоту:

$$\omega =\frac{\pi }{t}$$

Теперь давайте рассчитаем все необходимые значения.

1. Частота (f):
$$f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{\frac{\pi }{6}}{2\pi }=\frac{1}{12}\approx 0.083\text{Гц}$$

2. Начальное положение:
В данном случае, у нас нет явно заданного начального положения точки. Описываемое законом гармоническое колебание $2\sin (\pi t+\frac{\pi }{6})$ задает амплитуду колебания равную 2. Таким образом, начальное положение можно интерпретировать как отклонение от равновесного положения, которое в этом случае равно 2.

3. Максимальная скорость:
Максимальная скорость ($v_{\text{max}}$) в гармоническом колебании связана с угловой частотой следующим образом:

$$v_{\text{max}}=A\cdot \omega$$

где A - амплитуда колебания. В данном случае амплитуда равна 2.

$$v_{\text{max}}=2\cdot \frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}\approx 1.047\text{см/с}$$

4. Максимальная сила:
Максимальная сила ($F_{\text{max}}$) в гармоническом колебании связана с амплитудой и угловой частотой следующим образом:

$$F_{\text{max}}=m\cdot {\omega }^2\cdot A$$

где m - масса колеблющейся точки. В данном случае масса равна 10 г, что составляет 0.01 кг.

$$F_{\text{max}}=0.01\cdot {\left(\frac{\pi }{6}\right)}^2\cdot 2=\frac{{\pi }^2}{1800}\approx 0.00548\text{Н}$$

Таким образом, частота колебаний равна около 0.083 Гц, начальное положение отклонено на 2 единицы, максимальная скорость составляет около 1.047 см/с, а максимальная сила равна примерно 0.00548 Н.