С учетом того, что остальные частицы неподвижны, необходимо определить среднюю длину свободного пробега одной пылинки

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые базовые знания о свободном пробеге и формулы для его расчета.

Свободный пробег - это средняя длина пути, который проходит одна частица между столкновениями с другими частицами. Для газа с известной концентрацией, мы можем использовать следующую формулу для расчета средней длины свободного пробега:

\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot n \cdot \pi \cdot d^2} \]

Где:
\(\lambda\) - средняя длина свободного пробега
\(n\) - концентрация частиц в см^{-3}
\(d\) - диаметр частицы

Теперь решим задачу.

Дано:
Диаметр частицы \(d = 5.7\) мкм.
Концентрация частиц \(n = 1.4 \cdot 10^3\) см^{-3}.

Переведем диаметр частицы в сантиметры:
\(d = 5.7 \cdot 10^{-4}\) см.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем среднюю длину свободного пробега:

\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot (1.4 \cdot 10^3) \cdot \pi \cdot (5.7 \cdot 10^{-4})^2} \]

Вычислим:

\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 1.4 \cdot 10^3 \cdot 3.14 \cdot (5.7 \cdot 10^{-4})^2} \]

\[ \lambda \approx 1.920 \cdot 10^{-4} \]

Таким образом, средняя длина свободного пробега одной пылинки составляет примерно \(1.920 \cdot 10^{-4}\) см или 0.192 мкм (микрометров).

Пожалуйста, учтите, что в данной задаче расчет производится на основе идеализированной модели газа. В реальных условиях, наличие других факторов, таких как притяжение между частицами, может влиять на средний свободный пробег.