Какова высота сосуда, если в него налили черную кислоту, которая создает давление равное 32 г/см²? Плотность кислоты

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для давления, которая определяется как отношение силы, действующей на площадку, к площади. Выглядит она следующим образом:

\[ P = \dfrac{F}{S} \]

Где:
\( P \) - давление,
\( F \) - сила, действующая на площадку,
\( S \) - площадь.

Мы знаем, что давление равно 32 г/см² и плотность кислоты составляет 1800 кг/м³. Мы также можем использовать формулу для плотности:

\[ \rho = \dfrac{m}{V} \]

Где:
\( \rho \) - плотность,
\( m \) - масса,
\( V \) - объем.

Теперь мы можем составить систему уравнений. Из формулы для давления:

\[ P = \dfrac{F}{S} \]

Мы можем выразить силу \( F \) через площадь \( S \) и давление \( P \):

\[ F = P \cdot S \]

Из формулы для плотности:

\[ \rho = \dfrac{m}{V} \]

Мы можем выразить массу \( m \) через плотность \( \rho \) и объем \( V \):

\[ m = \rho \cdot V \]

Мы знаем, что масса равна объему умноженному на плотность:

\[ m = V \cdot \rho \]

Подставим выражение для массы \( m \) в формулу для силы \( F \):

\[ F = P \cdot S = (V \cdot \rho) \cdot S \]

Теперь мы можем информацию, которая нам предоставлена. Нас интересует высота сосуда, поэтому нам понадобится объем \( V \). Чтобы выразить объем, мы можем использовать формулу для площади основания сосуда и высоты:

\[ V = S \cdot h \]

где:
\( h \) - высота сосуда.

Подставим это выражение для объема в выражение для силы:

\[ F = (V \cdot \rho) \cdot S = (\frac{S \cdot h \cdot \rho}{S}) \cdot S = h \cdot \rho \cdot S \]

Теперь мы можем выразить высоту сосуда:

\[ h = \frac{F}{\rho \cdot S} = \frac{P \cdot S}{\rho \cdot S} = \frac{P}{\rho} \]

Подставим в это выражение известные значения:

\[ h = \frac{32 \, г/см^2}{1800 \, кг/м^3} \]

Рассчитаем этот выражение:

\[ h \approx 0.0178 \, м \]

Итак, высота сосуда, если в него налили черную кислоту, составляет около 0.0178 метра или 1.78 см.