С учетом начальной скорости теннисного мяча, равной 216 км/ч, на какую высоту над землей он мог бы подняться без учета

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы механики. Начнем с того, что переведем начальную скорость мяча из км/ч в м/с. Для этого нам потребуется знать, что 1 км/ч = 0.2778 м/с.

Таким образом, начальная скорость мяча составляет:

\[V_0 = 216 \, \text{км/ч} \times \frac{1 \, \text{м/с}}{3.6 \, \text{км/ч}} = 60 \, \text{м/с}\]

Теперь рассмотрим движение мяча вертикально вверх. Вертикальная составляющая начальной скорости мяча будет определять его время подъёма до максимальной высоты. А гравитация будет влиять на его движение вниз.

Используя закон сохранения энергии, мы можем определить, на какую высоту может подняться мяч без учета аэродинамического сопротивления. Кинетическая энергия мяча при его подъеме полностью превращается в потенциальную энергию на максимальной высоте.

Формула для потенциальной энергии мяча на высоте \(h\) относительно его начального положения:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота над землей.

Поскольку потенциальная энергия на максимальной высоте равна 0 (мяч перестает двигаться вверх), потенциальная энергия в начальном состоянии равна кинетической энергии на максимальной высоте:

\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv_0^2\]

где \(v_0\) - начальная скорость мяча.

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh\]

Отсюда выразим высоту \(h\):

\[h = \frac{v_0^2}{2g}\]

Подставляя значения, получаем:

\[h = \frac{(60 \, \text{м/с})^2}{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 183.67 \, \text{м}\]

Таким образом, без учета аэродинамического сопротивления, теннисный мяч мог бы подняться на высоту около 183.67 метра над землей, исходя из его начальной скорости 216 км/ч.