С точностью до килоджоуля, определите количество теплоты, отобранное у гелия в данном процессе 1−2 (рис. 1), когда

Данная задача связана с термодинамикой и использует уравнение состояния идеального газа. Для решения задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит:

\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W
\]

где \(\Delta Q\) - количество теплоты, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(\Delta W\) - работа, выполненная газом.

Для начала, мы можем выразить изменение внутренней энергии газа через уравнение состояния идеального газа:

\[
\Delta U = C_v \Delta T = C_v (T_2 - T_1)
\]

где \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры, \(T_2\) и \(T_1\) - конечная и начальная температуры соответственно.

Теперь, чтобы найти количество теплоты \(\Delta Q\), нам необходимо выразить работу \(\Delta W\). Поскольку объем уменьшился в 3 раза, а давление возросло в 2 раза, мы можем использовать следующие соотношения:

\[
V_2 = \frac{V_1}{3} \quad \text{и} \quad P_2 = 2P_1
\]

Теперь мы можем найти работу, выполненную газом, используя следующее уравнение:

\[
\Delta W = P_1(V_1 - V_2) = P_1\left(V_1 - \frac{V_1}{3}\right)
\]

Теперь мы можем вычислить количество теплоты, отобранное у газа, с использованием первого закона термодинамики:

\[
\Delta Q = \Delta U + \Delta W = C_v(T_2 - T_1) + P_1\left(V_1 - \frac{V_1}{3}\right)
\]

Заменим известные значения в формуле:

\[
\Delta Q = C_v(T_2 - T_1) + P_1\left(V_1 - \frac{V_1}{3}\right)
\]

Так как нам дано, что \(T_1 = 300\) К, \(T_2\) и \(V_1\) нам неизвестны, но известно, что \(V_2 = \frac{V_1}{3}\), мы можем выразить \(V_1\) через \(V_2\):

\[
V_2 = \frac{V_1}{3} \Rightarrow V_1 = 3V_2
\]

Теперь подставим это выражение в формулу и упростим:

\[
\Delta Q = C_v(T_2 - T_1) + P_1\left(3V_2 - \frac{3V_2}{3}\right)
\]

\[
\Delta Q = C_v(T_2 - T_1) + P_1(2V_2)
\]

Теперь, заменим известные значения и рассчитаем количество теплоты.

Для гелия \(C_v = \frac{5}{2}R\) (так как гелий - диатомный газ), \(P_1\) - начальное давление газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Ответ:

\[
\Delta Q = \frac{5}{2}R(T_2 - T_1) + P_1(2V_2)
\]