1) Какое ускорение получила хоккейная шайба, если она достигла скорости 12 м/с и прошла 20 м за 2 секунды после удара

1) Для решения этой задачи нам понадобятся уравнения равноускоренного движения, которые описывают связь между ускорением, скоростью, пройденным путем и временем.

Уравнение равноускоренного движения, где \(v_0\) - начальная скорость, \(v\) - конечная скорость, \(a\) - ускорение, \(s\) - пройденный путь и \(t\) - время, имеет вид:
\[v = v_0 + at\]

В данной задаче известны начальная скорость \(v_0 = 0\) м/с (так как шайба находилась в покое до удара клюшкой), конечная скорость \(v = 12\) м/с, пройденный путь \(s = 20\) м и время \(t = 2\) секунды.

Подставим известные значения в уравнение и найдем ускорение:
\[12 = 0 + a \cdot 2\]
\[a = \frac{12}{2}\]
\[a = 6 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение, полученное хоккейной шайбой, равно \(6 \, \text{м/с}^2\).

2) В данной задаче также используем уравнение равноускоренного движения, где уже известны начальная скорость \(v_0 = 36\) км/ч, ускорение \(a = 0,4\) м/с² и время \(t = 3\) секунды.

Прежде чем продолжить, нужно привести начальную скорость в метры в секунду, так как все величины должны быть в одной системе измерения. Для этого воспользуемся соотношением:
\[1 \, \text{км/ч} = \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}\]

\[v_0 = 36 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с}\]

Теперь используем уравнение:
\[v = v_0 + at\]

Подставляем значения и находим конечную скорость \(v\):
\[v = 10 + 0,4 \cdot 3\]
\[v = 10 + 1,2\]
\[v = 11,2 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем рассчитать тормозной путь автомобиля. Используем формулу:
\[s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t\]

Подставляем значения и находим длину тормозного пути \(s\):
\[s = \frac{36 + 11,2}{2} \cdot 3\]
\[s = \frac{47,2}{2} \cdot 3\]
\[s = 23,6 \cdot 3\]
\[s = 70,8 \, \text{м}\]

Таким образом, длина тормозного пути автомобиля составляет 70,8 метров.

3) В данной задаче также используем уравнение равноускоренного движения, где начальная скорость \(v_0 = 10\) м/с, ускорение \(a = 0,5\) м/с² и известный пройденный путь \(s = 300\) м.

Уравнение равноускоренного движения:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Подставляем известные значения и находим время \(t\):
\[300 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 0,5t^2\]
\[300 = 10t + 0,25t^2\]

Данное уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью квадратного исключения, метода факторизации или через формулу дискриминанта. Предположим, что у нас есть физический смысл только положительного времени, поэтому рассмотрим только положительные значения времени.

\[0,25t^2 + 10t - 300 = 0\]

Далее можно решить это уравнение с помощью метода факторизации или формулы дискриминанта. После нахождения положительного значения времени \(t\), мы сможем дать точный ответ на задачу.

Таким образом, для решения этой задачи требуется дополнительное решение квадратного уравнения, чтобы найти время, необходимое лыжнику, чтобы спуститься с горы. Я могу помочь с решением этого квадратного уравнения, если вам будет интересно.