Каково отношение радиусов окружностей, по которым протон и a-частица движутся с одинаковыми скоростями в однородном

Для начала, давайте рассмотрим движение заряженных частиц в магнитном поле. Когда заряженная частица движется в магнитном поле под действием силы Лоренца, она начинает двигаться по круговой орбите.

Формула для радиуса \(r\) орбиты заряженной частицы в магнитном поле может быть записана как:

\[r = \frac{{mv}}{{|q|B}}\]

Где:
- \(r\) - радиус орбиты;
- \(m\) - масса заряженной частицы;
- \(v\) - скорость движения частицы;
- \(|q|\) - абсолютная величина заряда частицы;
- \(B\) - магнитная индукция.

Теперь, поскольку протон и альфа-частица движутся с одинаковыми скоростями, скажем \(v\), и в однородном магнитном поле с перпендикулярной вектору магнитной индукции, то фактически у них будет одинаковое отношение радиусов орбит.

Подставим значения скорости \(v\), магнитной индукции \(B\) и зарядов частиц \(q\) в формулу радиуса орбиты \(r\). Для протона заряд \(q\) равен \(+e\), где \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл - элементарный заряд. Для альфа-частицы заряд \(q\) равен \(+2e\).

Таким образом, для протона, формула радиуса орбиты будет:

\[r_{\text{протона}} = \frac{{m_{\text{протона}} \cdot v}}{{|q_{\text{протона}}| \cdot B}}\]

А для альфа-частицы:

\[r_{\text{альфы}} = \frac{{m_{\text{альфы}} \cdot v}}{{|q_{\text{альфы}}| \cdot B}}\]

Подставив значения масс заряженных частиц, скорости и зарядов в формулы, мы можем найти отношение радиусов орбит:

\[\frac{{r_{\text{альфы}}}}{{r_{\text{протона}}}} = \frac{{m_{\text{альфы}} \cdot v}}{{|q_{\text{альфы}}| \cdot B}} \cdot \frac{{|q_{\text{протона}}| \cdot B}}{{m_{\text{протона}} \cdot v}}\]

Обратите внимание, что скорость \(v\) и магнитная индукция \(B\) являются общими для обоих частиц и могут быть сокращены:

\[\frac{{r_{\text{альфы}}}}{{r_{\text{протона}}}} = \frac{{m_{\text{альфы}}}}{{m_{\text{протона}}}} \cdot \frac{{|q_{\text{протона}}|}}{{|q_{\text{альфы}}|}}\]

Таким образом, отношение радиусов орбит протона и альфа-частицы будет зависеть только от отношения их масс и отношения абсолютных величин зарядов.

Ответ: Отношение радиусов орбит протона и альфа-частицы в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору магнитной индукции определяется отношением их масс и отношением абсолютных величин зарядов.