С! Пожалуйста, нарисуйте прямоугольник ghef с длиной стороны fg = 2 см и gh = 3 см. Найдите расстояние: a) от вершины

Хорошо, давайте начнем с рисования прямоугольника ghef.

h_______________g
| |
| |
| |
f_______________e

Прямоугольник ghef имеет длину стороны fg равную 2 см и длину стороны gh равную 3 см.

Теперь рассмотрим каждую задачу по очереди:

a) Найдем расстояние от вершины f до стороны he.

Для решения этой задачи нам понадобится прямоугольник ghef, нарисованный выше. Если мы проведем вертикальную линию из вершины f, пересекающую сторону he, то получим расстояние, которое нам нужно найти.

h_______________g
| |
| |
| |
f_____|____________e

Чтобы найти данное расстояние, обратимся к теореме о подобных треугольниках: "В двух подобных треугольниках отношение длин соответствующих сторон равно соответственным сторонам".

Заметим, что треугольник fgh и треугольник fhe являются подобными, так как у них имеются две пары соответственных углов равных.

Также известно, что fg = 2 см и gh = 3 см.

Используя теорему о подобных треугольниках, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{fg}}{{gh}} = \frac{{fhe}}{{hg}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{{2}}{{3}} = \frac{{fhe}}{{hg}}\)

Умножаем оба выражения на hg:

\(2 \cdot hg = 3 \cdot fhe\)

Теперь, чтобы найти расстояние от вершины f до стороны he, мы можем записать:

\(fhe = \frac{{2 \cdot hg}}{{3}}\)

Подставляем значение hg = 3 см:

\(fhe = \frac{{2 \cdot 3}}{{3}} = 2\) см.

Таким образом, расстояние от вершины f до стороны he равно 2 см.

b) Найдем расстояние от центра прямоугольника до стороны gh.

Центр прямоугольника находится в точке O, которая является точкой пересечения диагоналей прямоугольника ghef. Для нахождения растояния от точки O до стороны gh, мы проведем прямую линию, перпендикулярную стороне gh, и найдем ее длину.

h_______________g
| |
| |
| O |
f_____|____________e

Заметим, что сторона gh является основанием прямоугольника, а точка O - середина стороны gh.

В прямоугольнике, сторона, соединяющая середины двух сторон, всегда является половиной длины диагонали прямоугольника.

Таким образом, если dg - длина диагонали прямоугольника, то длина от центра O до стороны gh будет равна \(\frac{{dg}}}{2} = \frac{{\sqrt{{fh^2 + fg^2}}}}{2}\).

Подставляя известные значения (fg = 2 см, gh = 3 см), получаем:

\(\frac{{\sqrt{{3^2 + 2^2}}}}{2} = \frac{{\sqrt{{13}}}}{2}\) см.

Таким образом, расстояние от центра прямоугольника до стороны gh равно \(\frac{{\sqrt{{13}}}}{2}\) см.

c) Найдем расстояние от стороны fg до точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Для нахождения этого расстояния мы проведем перпендикуляр от стороны fg к диагонали he.

h_______________g
| |
| |
| O |
f_____|____________e

Изобразим точку пересечения диагоналей прямоугольника как O. Очевидно, что длина между O и стороной fg будет равной половине длины стороны fg, поскольку точка пересечения диагоналей делит их пополам.

Следовательно, расстояние от стороны fg до точки пересечения диагоналей прямоугольника равно \(\frac{{fg}}}{2} = \frac{{2}}{2} = 1\) см.

Таким образом, расстояние от стороны fg до точки пересечения диагоналей прямоугольника составляет 1 см.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решать данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь их задавать!