С помощью теоремы Виета найдите второй корень уравнения x²+px+50=0, если одним из корней является число (–5). Также определите значение p.
Karnavalnyy_Kloun
Для начала, давайте вспомним, что такое теорема Виета. Теорема Виета утверждает, что если дано квадратное уравнение вида и его корни и , то их сумма равна , а произведение равно .
В нашей задаче дано квадратное уравнение , и мы знаем, что одним из его корней является число . Давайте воспользуемся теоремой Виета, чтобы найти второй корень и значение .
Вспомним формулы из теоремы Виета:
Мы знаем, что одним из корней является , поэтому можем записать:
Теперь можем решить систему уравнений и найти второй корень и значение . Для этого давайте начнем с первого уравнения:
Теперь решим второе уравнение:
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы будем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.
Используя уравнение (1), можем записать:
Теперь подставим это значение в уравнение (2):
Раскроем скобки:
Теперь приведем подобные слагаемые:
Выполним вычисления:
Избавимся от отрицательного коэффициента, умножив обе части уравнения на :
Теперь разделим обе части уравнения на , чтобы найти значение :
Мы нашли второй корень уравнения , он равен , и также определили значение , которое также равно .
Таким образом, ответ на задачу: второй корень уравнения равен , а значение также равно .
В нашей задаче дано квадратное уравнение
Вспомним формулы из теоремы Виета:
Мы знаем, что одним из корней является
Теперь можем решить систему уравнений и найти второй корень и значение
Теперь решим второе уравнение:
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы будем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.
Используя уравнение (1), можем записать:
Теперь подставим это значение
Раскроем скобки:
Теперь приведем подобные слагаемые:
Выполним вычисления:
Избавимся от отрицательного коэффициента, умножив обе части уравнения на
Теперь разделим обе части уравнения на
Мы нашли второй корень уравнения
Таким образом, ответ на задачу: второй корень уравнения
Знаешь ответ?