С помощью теоремы Виета найдите второй корень уравнения x²+px+50=0, если одним из корней является число (–5). Также

С помощью теоремы Виета найдите второй корень уравнения x²+px+50=0, если одним из корней является число (–5). Также определите значение p.
Karnavalnyy_Kloun

Karnavalnyy_Kloun

Для начала, давайте вспомним, что такое теорема Виета. Теорема Виета утверждает, что если дано квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 и его корни x1 и x2, то их сумма равна ba, а произведение равно ca.

В нашей задаче дано квадратное уравнение x2+px+50=0, и мы знаем, что одним из его корней является число 5. Давайте воспользуемся теоремой Виета, чтобы найти второй корень и значение p.

Вспомним формулы из теоремы Виета:
x1+x2=p1x1x2=501

Мы знаем, что одним из корней является 5, поэтому можем записать:
x1+(5)=p1x1(5)=501

Теперь можем решить систему уравнений и найти второй корень и значение p. Для этого давайте начнем с первого уравнения:
x1+(5)=p1x15=p(1)

Теперь решим второе уравнение:
x1(5)=5015x1=50(2)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы будем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

Используя уравнение (1), можем записать:
x1=5+p

Теперь подставим это значение x1 в уравнение (2):
5(5+p)=50

Раскроем скобки:
255p=50

Теперь приведем подобные слагаемые:
5p=5025

Выполним вычисления:
5p=25

Избавимся от отрицательного коэффициента, умножив обе части уравнения на 1:
5p=25

Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение p:
p=5

Мы нашли второй корень уравнения x2+px+50=0, он равен 5, и также определили значение p, которое также равно 5.

Таким образом, ответ на задачу: второй корень уравнения x2+px+50=0 равен 5, а значение p также равно 5.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello