С помощью теоремы Виета найдите второй корень уравнения x²+px+50=0, если одним из корней является число (–5). Также

Для начала, давайте вспомним, что такое теорема Виета. Теорема Виета утверждает, что если дано квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и его корни \(x_1\) и \(x_2\), то их сумма равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение равно \(\frac{c}{a}\).

В нашей задаче дано квадратное уравнение \(x^2 + px + 50 = 0\), и мы знаем, что одним из его корней является число \(-5\). Давайте воспользуемся теоремой Виета, чтобы найти второй корень и значение \(p\).

Вспомним формулы из теоремы Виета:
\[
\begin{align*}
x_1 + x_2 &= -\frac{p}{1} \\
x_1 \cdot x_2 &= \frac{50}{1}
\end{align*}
\]

Мы знаем, что одним из корней является \(-5\), поэтому можем записать:
\[
\begin{align*}
x_1 + (-5) &= -\frac{p}{1} \\
x_1 \cdot (-5) &= \frac{50}{1}
\end{align*}
\]

Теперь можем решить систему уравнений и найти второй корень и значение \(p\). Для этого давайте начнем с первого уравнения:
\[
\begin{align*}
x_1 + (-5) &= -\frac{p}{1} \\
x_1 - 5 &= -p \quad \text{(1)}
\end{align*}
\]

Теперь решим второе уравнение:
\[
\begin{align*}
x_1 \cdot (-5) &= \frac{50}{1} \\
-5x_1 &= 50 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы будем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

Используя уравнение (1), можем записать:
\[
x_1 = -5 + p
\]

Теперь подставим это значение \(x_1\) в уравнение (2):
\[
-5(-5 + p) = 50
\]

Раскроем скобки:
\[
25 - 5p = 50
\]

Теперь приведем подобные слагаемые:
\[
-5p = 50 - 25
\]

Выполним вычисления:
\[
-5p = 25
\]

Избавимся от отрицательного коэффициента, умножив обе части уравнения на \(-1\):
\[
5p = -25
\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(5\), чтобы найти значение \(p\):
\[
p = -5
\]

Мы нашли второй корень уравнения \(x^2 + px + 50 = 0\), он равен \(-5\), и также определили значение \(p\), которое также равно \(-5\).

Таким образом, ответ на задачу: второй корень уравнения \(x^2 + px + 50 = 0\) равен \(-5\), а значение \(p\) также равно \(-5\).