Каков ряд и многоугольник распределения для дискретной случайной величины X, которая представляет собой количество

Давайте разберемся с вашей задачей. У нас есть урна, в которой находится 4 белых и 3 черных шара. Мы будем извлекать шары из этой урны до тех пор, пока не получим первый белый шар.

В данном случае, число извлечений до появления первого белого шара будет случайной величиной X. Наша задача - определить ряд и многоугольник распределения данной случайной величины.

Рассмотрим, как будут происходить извлечения шаров. Первое извлечение может быть белым или черным шаром. Если первое извлечение оказывается белым шаром, то число извлечений до появления первого белого шара будет 1. Если первое извлечение оказывается черным шаром, то нам придется продолжать извлекать шары до тех пор, пока не получим первый белый шар. При этом, с каждым новым извлечением вероятность получить белый шар увеличивается.

Рассмотрим шаги решения:

1. Определение вероятности получения белого шара при каждом извлечении.
Вероятность получить белый шар с первой попытки будет равна \(P(X=1)=\frac{4}{7}\).
Вероятность получить белый шар со второй попытки будет равна \(P(X=2)=\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{6}=\frac{2}{7}\).
Вероятность получить белый шар с третьей попытки будет равна \(P(X=3)=\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{5}=\frac{8}{35}\).
И так далее...

2. Ряд распределения случайной величины X.
Ряд распределения показывает вероятности различных значений случайной величины. Для данной задачи, ряд распределения будет следующим:
\(X: 1,2,3,...\)
\(P(X): \frac{4}{7}, \frac{2}{7}, \frac{8}{35}, ...\)

3. Многоугольник распределения.
Многоугольник распределения - это график, который показывает вероятности различных значений случайной величины. В данной задаче, такой график будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
X & 1 & 2 & 3 & ... \\
\hline
P(X) & \frac{4}{7} & \frac{2}{7} & \frac{8}{35} & ... \\
\hline
\end{array}
\]

Вот и все! Теперь у нас есть ряд и многоугольник распределения для данной дискретной случайной величины X.