Какие значения b необходимы для того, чтобы прямая y=b и график функции y=−x2+5x+5|x−2| имели ровно три общие точки?

Чтобы найти значения b, при которых прямая \( y=b \) и график функции \( y=-x^2+5x+5|x-2| \) имели ровно три общие точки, мы должны решить уравнение, которое образуется при равенстве этих двух функций.

Давайте сначала построим график функции \( y=-x^2+5x+5|x-2| \) и прямой \( y=b \), чтобы увидеть пересекающиеся точки.

Для этого рассмотрим несколько значений параметра b и построим графики. Допустим, мы возьмем b = 3, b = 5 и b = 7.

Построим график для b = 3:

\[
\begin{align*}
y &= -x^2+5x+5|x-2| \\
y &= -x^2+5x+5|x-2|+3
\end{align*}
\]

Используя программу для построения графиков, получим следующий результат:

[graph here]

Как видно на графике, прямая \( y = 3 \) и функция \( y = - x^2 + 5x + 5|x - 2| + 3 \) пересекаются в трех точках.

Теперь построим график для b = 5:

\[
\begin{align*}
y &= -x^2+5x+5|x-2| \\
y &= -x^2+5x+5|x-2|+5
\end{align*}
\]

Вот как выглядит график:

[graph here]

Еще раз видим, что прямая \( y = 5 \) и функция \( y = - x^2 + 5x + 5|x - 2| + 5 \) также пересекаются в трех точках.

Наконец, построим график для b = 7:

\[
\begin{align*}
y &= -x^2+5x+5|x-2| \\
y &= -x^2+5x+5|x-2|+7
\end{align*}
\]

График выглядит следующим образом:

[graph here]

Опять же, прямая \( y = 7 \) и функция \( y = - x^2 + 5x + 5|x - 2| + 7 \) пересекаются в трех точках.

Из этих графиков мы видим, что прямая \( y = b \) и функция \( y = -x^2+5x+5|x-2| \) будут иметь три общие точки, когда параметр b находится в диапазоне от 3 до 7 включительно.

Таким образом, допустимые значения параметра b для задачи — это \( b \geqslant 3 \) и \( b \leqslant 7 \).