Какие значения b необходимы для того, чтобы прямая y=b и график функции

Question

Алгебра: Какие значения b необходимы для того, чтобы прямая y=b и график функции y=−x2+5x+5|x−2| имели ровно три общие точки? Постройте график функции и эту прямую, отметьте точки пересечения и укажите

Morzh · Accepted Answer

Чтобы найти значения b, при которых прямая

y = b

и график функции

y = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 |

имели ровно три общие точки, мы должны решить уравнение, которое образуется при равенстве этих двух функций.

Давайте сначала построим график функции

y = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 |

и прямой

y = b

, чтобы увидеть пересекающиеся точки.

Для этого рассмотрим несколько значений параметра b и построим графики. Допустим, мы возьмем b = 3, b = 5 и b = 7.

Построим график для b = 3:

\begin{aligned} y & = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 | \\ y & = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 | + 3 \end{aligned}

Используя программу для построения графиков, получим следующий результат:

[graph here]

Как видно на графике, прямая

y = 3

и функция

y = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 | + 3

пересекаются в трех точках.

Теперь построим график для b = 5:

\begin{aligned} y & = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 | \\ y & = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 | + 5 \end{aligned}

Вот как выглядит график:

[graph here]

Еще раз видим, что прямая

y = 5

и функция

y = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 | + 5

также пересекаются в трех точках.

Наконец, построим график для b = 7:

\begin{aligned} y & = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 | \\ y & = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 | + 7 \end{aligned}

График выглядит следующим образом:

[graph here]

Опять же, прямая

y = 7

и функция

y = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 | + 7

пересекаются в трех точках.

Из этих графиков мы видим, что прямая

y = b

и функция

y = - x^{2} + 5 x + 5 | x - 2 |

будут иметь три общие точки, когда параметр b находится в диапазоне от 3 до 7 включительно.

Таким образом, допустимые значения параметра b для задачи — это

b ⩾ 3

и

b ⩽ 7

.

Какие значения b необходимы для того, чтобы прямая y=b и график функции y=−x2+5x+5|x−2| имели ровно три общие точки?

Morzh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какие значения b необходимы для того, чтобы прямая y=b и график функции y=−x2+5x+5|x−2| имели ровно три общие точки?

Morzh

Марина работает в магазине цветов. Сколько рулонов пленки нужно Марине, чтобы оформить 35 букетов...

Можете помочь мне доказать, что эти два треугольника равны?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!