Какое число является самым маленьким общим членом прогрессий an=5n-3

Question

Алгебра: Какое число является самым маленьким общим членом прогрессий an=5n-3 и bn=17n+14?

Зарина · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для того чтобы найти самый маленький общий член этих двух прогрессий, нам нужно найти такое число, которое является одновременно членом прогрессии \(a_n\) и прогрессии \(b_n\).

Для начала, давайте определим значения обоих прогрессий. В прогрессии \(a_n=5n-3\) каждый член рассчитывается по формуле \(5n-3\), где \(n\) - номер члена прогрессии. Аналогично, в прогрессии \(b_n=17n+14\) каждый член рассчитывается по формуле \(17n+14\), где \(n\) - номер члена прогрессии.

Теперь, чтобы найти самый маленький общий член, нам нужно найти такое значение \(n\), при котором \(a_n = b_n\). Давайте поставим эти два выражения равными друг другу и решим получившееся уравнение:

\[5n-3 = 17n + 14\]

Теперь решим это уравнение по шагам. Начнем с клиринга постоянных членов, перенося +14 налево:

\[5n - 17n = 14 + 3\]

Получаем:

\[-12n = 17\]

Теперь разделим обе части уравнения на -12, чтобы найти значение \(n\):

\[n = \frac{17}{-12}\]

Вычислим это:

\[n = -\frac{17}{12}\]

Таким образом, мы нашли значение переменной \(n\), которое является самым маленьким общим членом этих двух прогрессий. Ответ: \(-\frac{17}{12}\)

Какое число является самым маленьким общим членом прогрессий an=5n-3 и bn=17n+14?

Зарина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!