с математикой! В коробке есть 6 яблок и 9 груш. Извлекают 3 фрукта наудачу. Необходимо найти вероятность следующих

Хорошо, рассмотрим по очереди каждое из трех событий и найдем вероятности.

а) Для нахождения вероятности того, что все извлеченные фрукты будут яблоками, нам нужно определить, сколько всего возможных комбинаций выбора 3 фруктов из 6 яблок и 9 груш. Обозначим это число как общее количество исходов.

Общее количество исходов = количество комбинаций выбора 3 фруктов из 6 яблок и 9 груш.

Воспользуемся формулой комбинаторики:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество предметов (в данном случае яблок и груш), а \(k\) - количество извлекаемых предметов (в данном случае 3 фрукта).

Подставим значения и рассчитаем общее количество исходов:

\[
C(15, 3) = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3!12!}}
\]

b) Now let"s find the probability of drawing 2 apples and 1 pear. To do this, we need to calculate the total number of ways we can choose 2 apples from 6 and 1 pear from 9. Let"s denote this number as the total number of favorable outcomes.

Total number of favorable outcomes = Number of ways to choose 2 apples from 6 × Number of ways to choose 1 pear from 9.

We"ll use the combinatorial formula again:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Where \(n\) is the total number of items, and \(k\) is the number of items we want to choose.

Substitute the values and calculate the total number of favorable outcomes:

\[
C(6, 2) \times C(9, 1) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} \times \frac{{9!}}{{1!(9-1)!}}
\]

After finding the total number of favorable outcomes for each event, we can calculate the probability by dividing the number of favorable outcomes by the total number of outcomes (which we calculated earlier).

c) Теперь давайте найдем вероятность того, что будет извлечено хотя бы 1 яблоко. Здесь нам нужно рассмотреть два случая: когда будет извлечено 1 яблоко и когда будут извлечены все 3 яблока.

Давайте начнем с случая, когда будет извлечено ровно 1 яблоко. Для этого нам нужно вычислить количество способов выбрать 1 яблоко из 6 и 2 фрукта из 9 (количество груш не важно в данном случае).

Количество благоприятных исходов (извлечение хотя бы 1 яблока) = Количество исходов с выбором одного яблока из 6 × Количество исходов с выбором двух фруктов из 9.

Мы снова используем формулу комбинаторики:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Применим значения и рассчитаем количество благоприятных исходов:

\[
C(6, 1) \times C(9, 2) = \frac{{6!}}{{1!(6-1)!}} \times \frac{{9!}}{{2!(9-2)!}}
\]

Теперь рассмотрим случай, когда извлекаются все 3 яблока. Здесь нам нужно определить количество способов выбора 3 яблок из 6 и 0 фруктов из 9.

Количество благоприятных исходов (извлечение всех 3 яблока) = Количество исходов с выбором трех яблок из 6 × Количество исходов с выбором нуля фруктов из 9.

Подставим значения и рассчитаем количество благоприятных исходов:

\[
C(6, 3) \times C(9, 0) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} \times \frac{{9!}}{{0!(9-0)!}}
\]

После нахождения количества благоприятных исходов для каждого события, мы можем рассчитать вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов (которое мы рассчитали ранее).