Какое уравнение описывает траекторию движения точки м(х, у), если она всегда находится на одинаковом расстоянии

Чтобы определить уравнение траектории движения точки \((x, y)\), которая всегда находится на одинаковом расстоянии от точки \(a(8, 4)\) и оси ординат, воспользуемся определением окружности.

Окружность - это множество точек на плоскости, которые находятся на одном и том же постоянном расстоянии \(r\) от фиксированной точки \(a\), которую называют центром окружности.

Таким образом, чтобы определить уравнение окружности, нам нужно знать координаты ее центра \(a\) и радиус \(r\).

В данном случае точка \(a\) имеет координаты \(a(8, 4)\). Согласно условию задачи, точка \(m(x, y)\) всегда находится на одинаковом расстоянии от точки \(a\) и оси ординат. Это означает, что радиус окружности равен расстоянию между точкой \(a(8, 4)\) и осью ординат.

Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на плоскости можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Так как точка \(a(8, 4)\) находится на оси ординат, то ее координата \(x_2\) равна нулю, и формула для расстояния упрощается:

\[d = \sqrt{{(x - 8)^2 + (y - 4)^2}}\]

Так как точка \(m(x, y)\) всегда находится на одинаковом расстоянии от точки \(a(8, 4)\), то \(d = r\). Подставим это в уравнение:

\[r = \sqrt{{(x - 8)^2 + (y - 4)^2}}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[r^2 = (x - 8)^2 + (y - 4)^2\]

Таким образом, уравнение траектории движения точки \((x, y)\) можно записать как:

\[(x - 8)^2 + (y - 4)^2 = r^2\]

где \(r\) - радиус окружности, то есть расстояние между точкой \(a(8, 4)\) и осью ординат. Ответ на задачу будет зависеть от значения радиуса окружности.