Какое количество маленьких треугольников нужно для покрытия данного треугольника? Какая площадь имеет большой

Для покрытия данного треугольника потребуется \(10\) маленьких треугольников.

Давайте рассмотрим первый вопрос более подробно. Чтобы понять, сколько маленьких треугольников нужно, мы должны сначала разобраться в структуре этого большого треугольника. Заметим, что данный треугольник состоит из четырех маленьких треугольников, объединенных вместе. Внутри каждого из этих четырех маленьких треугольников также находятся еще по два единичных треугольника. Итак, всего имеется \(4 \times 2 = 8\) треугольников внутри большого треугольника. Кроме того, сам большой треугольник также является треугольником, и его также следует учесть. Таким образом, итоговое количество маленьких треугольников равно \(8 + 1 = 9\).

Перейдем к следующему вопросу. Если площадь розового треугольника составляет 3 см², чтобы найти площадь большого треугольника, мы должны знать, какую долю (или процент) от общей площади занимает розовый треугольник. Предположим, что общая площадь большого треугольника равна \(A\) см². Тогда мы можем записать равенство:

\[\frac{{\text{{площадь розового треугольника}}}}{{\text{{площадь большого треугольника}}}} = \frac{3}{A}\]

Мы знаем, что эта доля равна 3/100, так как площадь измеряется в см². Решим эту пропорцию:

\[\frac{3}{A} = \frac{3}{100}\]

С помощью простых преобразований, мы можем найти площадь большого треугольника:

\[A = \frac{100}{3} \times 3 = 100\]

Таким образом, площадь большого треугольника составляет 100 см².

Теперь давайте рассмотрим третий вопрос. Если мы повторим действия 4 раза, т.е. будем увеличивать количество маленьких треугольников в каждой итерации, мы можем вычислить общее количество маленьких треугольников. На каждой итерации количество маленьких треугольников удваивается. Начиная с \(9\) маленьких треугольников (которые мы определили в первом вопросе), мы имеем следующую прогрессию: \(9, 18, 36, 72\). Если мы повторим эти действия 4 раза, то нашим конечным результатом будет \(72\) маленьких треугольника.

Надеюсь, эти ответы понятны школьнику. Если есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!