Какая временная часть суток имеет наибольшую длительность? Если таких частей несколько, перечислите их все. Время

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим каждую временную часть суток по отдельности.

1. Время, когда часовая стрелка находится слева от вертикального диаметра (до полудня, до полуночи):

В этом случае, мы можем заметить, что когда часовая стрелка находится слева от вертикального диаметра, то соответствующее время можно представить как доли от круга, в пределах от 0 до \(180^\circ\). Отсюда следует, что время, когда часовая стрелка находится слева от вертикального диаметра, имеет длительность \(180^\circ\).

2. Время, когда часовая стрелка находится справа от вертикального диаметра (после полудня, после полуночи):

В этом случае, аналогично предыдущему, соответствующее время можно представить как доли от круга, теперь в пределах от \(180^\circ\) до \(360^\circ\). Отсюда следует, что время, когда часовая стрелка находится справа от вертикального диаметра, также имеет длительность \(180^\circ\).

3. Время, когда секундная, минутная и часовая стрелки расположены с одной стороны от диаметра циферблата:

Для ответа на этот вопрос, необходимо рассмотреть различные случаи.

a) Время в пределах от полуночи до полудня:

В этом случае, секундная, минутная и часовая стрелки могут быть размещены либо по часовой, либо против часовой стрелки относительно центра циферблата. Если все стрелки размещены по часовой стрелке (в направлении от 12 к 6 часам), то длительность данной части суток составляет \(180^\circ\). Также возможен вариант, когда все стрелки расположены против часовой стрелки (в направлении от 12 к 6 часам), и в этом случае длительность также составит \(180^\circ\).

b) Время в пределах от полудня до полуночи:

Аналогично предыдущему случаю, секундная, минутная и часовая стрелки могут быть размещены как по часовой, так и против часовой стрелки относительно центра циферблата. И снова, если все стрелки размещены по часовой стрелке, то длительность данной части суток составляет \(180^\circ\). Также возможен вариант, когда все стрелки расположены против часовой стрелки, и в этом случае длительность также составит \(180^\circ\).

4. Время, когда секундная, минутная и часовая стрелки не находятся с одной стороны от каждого диаметра циферблата:

Это время наступает дважды за каждый оборот часового механизма - в моменты перехода секундной стрелки через вертикальный диаметр. В эти моменты, углы между стрелками находятся в пределах от \(0^\circ\) до \(180^\circ\). Таким образом, длительность этой части суток также составляет \(180^\circ\).

Итак, мы получили, что все вышеперечисленные временные части суток имеют наибольшую длительность, равную \(180^\circ\):
1) время, когда часовая стрелка находится слева от вертикального диаметра,
2) время, когда часовая стрелка находится справа от вертикального диаметра,
3) время, когда секундная, минутная и часовая стрелки расположены с одной стороны от диаметра циферблата, и
4) время, когда секундная, минутная и часовая стрелки не находятся с одной стороны от каждого диаметра циферблата.