С какой скоростью Ваня шел в школу, если на половине пути он двигался со скоростью 4 км/ч, но затем, поняв

Данная задача связана с расчетом скорости перемещения. Для определения скорости Вани необходимо проследить за временем, затраченным на движение и пройденным расстоянием.

Пусть общее расстояние от дома до школы равно D километрам, следовательно, половина пути, на котором Ваня шел со скоростью 4 км/ч, составляет D/2 километров.

Для расчета можно воспользоваться формулой скорости, известной как формула скорости перемещения:

$$\text{скорость}=\frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{затраченное время}}$$

Теперь рассмотрим каждую часть движения Вани.

На половине пути он двигался со скоростью 4 км/ч. Обозначим время движения на этой части пути как T1 (в часах). Также обозначим расстояние, пройденное Ваней на этой части пути, как D/2.

Тогда, используя формулу скорости, имеем:

$$4=\frac{D/2}{T1}$$

Сократив выражение, получим:

$$4T1=D/2$$

Затем Ваня увеличивает скорость до 6 км/ч на второй половине пути. Пусть время, затраченное на эту часть пути, будет обозначено как T2 (в часах). Затраченное расстояние будет также равно D/2.

Теперь применим формулу скорости для второй части пути:

$$6=\frac{D/2}{T2}$$

Сокращая выражение, получим:

$$6T2=D/2$$

Теперь имеем два уравнения, которые можно решить для определения времени T1 и T2:

$$4T1=D/2$$
$$6T2=D/2$$

Для решения системы уравнений можно, например, поделить второе уравнение на 6 и первое уравнение на 4:

$$T1=\frac{D}{8}$$
$$T2=\frac{D}{12}$$

Теперь, со значением времени, затраченного на каждую часть пути, можно найти скорость Вани. Общее время движения Вани будет равно T1 + T2.

$$\text{Общее время}=\frac{D}{8}+\frac{D}{12}=\frac{3D+2D}{24}=\frac{5D}{24}$$

Теперь, зная время и расстояние, можно вычислить скорость:

$$\text{скорость}=\frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{затраченное время}}=\frac{D}{\frac{5D}{24}}=\frac{24}{5}$$

Таким образом, скорость, с которой Ваня шел в школу, составляет $\frac{24}{5}$ км/ч.