С какой скоростью Ваня шел в школу, если на половине пути он двигался со скоростью 4 км/ч, но затем, поняв

Данная задача связана с расчетом скорости перемещения. Для определения скорости Вани необходимо проследить за временем, затраченным на движение и пройденным расстоянием.

Пусть общее расстояние от дома до школы равно D километрам, следовательно, половина пути, на котором Ваня шел со скоростью 4 км/ч, составляет D/2 километров.

Для расчета можно воспользоваться формулой скорости, известной как формула скорости перемещения:

\[ \text{скорость} = \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{затраченное время}} \]

Теперь рассмотрим каждую часть движения Вани.

На половине пути он двигался со скоростью 4 км/ч. Обозначим время движения на этой части пути как T1 (в часах). Также обозначим расстояние, пройденное Ваней на этой части пути, как D/2.

Тогда, используя формулу скорости, имеем:

\[ 4 = \frac{D/2}{T1} \]

Сократив выражение, получим:

\[ 4T1 = D/2 \]

Затем Ваня увеличивает скорость до 6 км/ч на второй половине пути. Пусть время, затраченное на эту часть пути, будет обозначено как T2 (в часах). Затраченное расстояние будет также равно D/2.

Теперь применим формулу скорости для второй части пути:

\[ 6 = \frac{D/2}{T2} \]

Сокращая выражение, получим:

\[ 6T2 = D/2 \]

Теперь имеем два уравнения, которые можно решить для определения времени T1 и T2:

\[ 4T1 = D/2 \]
\[ 6T2 = D/2 \]

Для решения системы уравнений можно, например, поделить второе уравнение на 6 и первое уравнение на 4:

\[ T1 = \frac{D}{8} \]
\[ T2 = \frac{D}{12} \]

Теперь, со значением времени, затраченного на каждую часть пути, можно найти скорость Вани. Общее время движения Вани будет равно T1 + T2.

\[ \text{Общее время} = \frac{D}{8} + \frac{D}{12} = \frac{3D+2D}{24} = \frac{5D}{24} \]

Теперь, зная время и расстояние, можно вычислить скорость:

\[ \text{скорость} = \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{затраченное время}} = \frac{D}{\frac{5D}{24}} = \frac{24}{5} \]

Таким образом, скорость, с которой Ваня шел в школу, составляет \( \frac{24}{5} \) км/ч.