С какой скоростью двигался велосипедист по городу и по шоссе? Какое расстояние он проехал по шоссе, если оно было

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(v\) - скорость, с которой велосипедист двигался по городу (в км/ч), и \(d\) - расстояние, которое он проехал по городу (в км).

Из условия задачи мы знаем, что скорость велосипедиста по шоссе была на 2 км/ч выше, то есть \(v + 2\) км/ч. Также из условия известно, что расстояние по шоссе было на 15 км меньше, чем по городу, то есть \(d - 15\) км.

Мы также знаем, что вся поездка длилась один час, то есть время, которое велосипедист провел по шоссе (\(t_{\text{шоссе}}\)) и по городу (\(t_{\text{город}}\)), в сумме составляет один час (1 час):

\[t_{\text{шоссе}} + t_{\text{город}} = 1\]

Теперь давайте найдем время (в часах), которое велосипедист провел в движении по городу (\(t_{\text{город}}\)). Для этого воспользуемся формулой:

\[t_{\text{город}} = \frac{d}{v}\]

Где \(d\) - расстояние (в км), которое велосипедист проехал по городу, а \(v\) - скорость (в км/ч), с которой он двигался.

Теперь мы можем выразить время движения по шоссе (\(t_{\text{шоссе}}\)) через найденное время по городу:

\[t_{\text{шоссе}} = 1 - t_{\text{город}}\]

Подставим значение \(t_{\text{город}} = \frac{d}{v}\):

\[t_{\text{шоссе}} = 1 - \frac{d}{v}\]

Теперь у нас есть выражение для времени движения по шоссе (\(t_{\text{шоссе}}\)).

Для того чтобы найти расстояние, которое велосипедист проехал по шоссе (\(d_{\text{шоссе}}\)), умножим скорость движения по шоссе (\(v + 2\)) на время движения по шоссе (\(t_{\text{шоссе}}\)):

\[d_{\text{шоссе}} = (v + 2) \cdot t_{\text{шоссе}}\]

Подставим выражение для \(t_{\text{шоссе}}\):

\[d_{\text{шоссе}} = (v + 2) \cdot (1 - \frac{d}{v})\]

Сократим выражение:

\[d_{\text{шоссе}} = v + 2 - \frac{d(v + 2)}{v}\]

Теперь мы можем записать решение и найти ответ на задачу.

Ответ: Велосипедист двигался по городу со скоростью \(v\) км/ч, по шоссе со скоростью \(v + 2\) км/ч. Расстояние, которое он проехал по шоссе, составляет \(v + 2 - \frac{d(v + 2)}{v}\) км. Время, которое велосипедист провел на шоссе, составляет \(1 - \frac{d}{v}\) часа.