Как распределить 45 страниц между двумя машинистками так, чтобы они закончили работу одновременно, учитывая

Давайте решим эту задачу пошагово. Чтобы оба машиниста закончили работу одновременно, им нужно распечатать одинаковое количество страниц. Давайте предположим, что первая машинистка распечатает \(x\) страниц, а вторая - \(45 - x\) страниц. Теперь давайте выразим время, которое потребуется каждой машинистке для печати этих страниц.

У первой машинистки скорость печати составляет 5 страниц в час. Следовательно, время, которое ей потребуется для печати \(x\) страниц, можно выразить как:
\[
\text{{время}}_1 = \frac{x}{5}
\]

У второй машинистки скорость печати составляет 4 страницы в час. Таким образом, время, которое ей потребуется для печати \(45 - x\) страниц, можно записать как:
\[
\text{{время}}_2 = \frac{45-x}{4}
\]

Так как мы хотим, чтобы оба времени были одинаковыми, мы можем установить равенство:
\[
\text{{время}}_1 = \text{{время}}_2
\]

Подставляя наши выражения для времени, получаем:
\[
\frac{x}{5} = \frac{45-x}{4}
\]

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от знаменателей:
\[
4x = 5(45-x)
\]

Раскрывая скобки получим:
\[
4x = 225-5x
\]

Добавим \(5x\) к обеим сторонам и перенесём все \(x\) налево:
\[
4x + 5x = 225
\]

Упрощая получим:
\[
9x = 225
\]

Разделим обе стороны на 9:
\[
x = 25
\]

Теперь, когда мы найдем \(x\), мы можем найти количество страниц, которые должна распечатать первая машинистка, подставив \(x = 25\) в выражение \(45 - x\):
\[
45 - x = 45 - 25 = 20
\]

Таким образом, первая машинистка должна распечатать 25 страниц, а вторая - 20 страниц.

Это решение демонстрирует, как распределить 45 страниц между двумя машинистками так, чтобы они закончили работу одновременно.