Какое выражение получится при вычислении | x-5 | + | x -18 | - 78, если

Question

Математика: Какое выражение получится при вычислении | x-5 | + | x -18 | - 78, если x равно...?

Вечный_Мороз · Accepted Answer

Данное выражение можно решить в несколько шагов. Для начала, давайте разберемся с модулями. Модуль числа выражается символом "||" и возвращает непрерывное неотрицательное значение числа, игнорируя его знак.

Итак, у нас есть выражение | x-5 | + | x -18 | - 78. Применим модули для обоих выражений внутри |...|.

\(| x-5 | = \begin{cases} x-5, & \text{if } x\geq 5 \\ -(x-5), & \text{if } x < 5 \end{cases}\) и \(| x-18 | = \begin{cases} x-18, & \text{if } x\geq 18 \\ -(x-18), & \text{if } x < 18 \end{cases}\)

Теперь заменим каждый модуль соответствующим значениями:

\(| x-5 | + | x -18 | - 78 = \begin{cases} (x-5) + (x-18) - 78, & \text{if } x\geq 18 \\ (x-5) + (-(x-18)) - 78, & \text{if } 5 \leq x < 18 \\ -(x-5) + (-(x-18)) - 78, & \text{if } x < 5 \end{cases}\)

Теперь продолжим пошагово, используя значение \(\text{x}\), которое задано в задаче. Для примера, вычислим выражение при \(\text{x} = 20\):

\(20 \geq 18\), поэтому \((x-5) + (x-18) - 78 = (20 - 5) + (20 - 18) - 78 = 15 + 2 - 78 = -61\)

Итак, при x = 20, значение выражения | x-5 | + | x -18 | - 78 равно -61.

Какое выражение получится при вычислении | x-5 | + | x -18 | - 78, если x равно...?

Вечный_Мороз

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!