С какой скоростью будет двигаться грузовик после столкновения с пушечным ядром массой 30 кг, летящим вдоль шоссе

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и массы.

Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до столкновения должен быть равен общему импульсу системы после столкновения. Импульс определяется как произведение массы на скорость.

До столкновения у нас есть два объекта: пушечное ядро массой 30 кг и грузовик с песком массой 15 т (15 000 кг). Пусть \(v_1\) - скорость пушечного ядра перед столкновением и \(v_2\) - скорость грузовика с песком после столкновения.

Общий импульс системы до столкновения выглядит следующим образом:

\[P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]

где \(m_1\) - масса пушечного ядра, \(m_2\) - масса грузовика с песком.

После столкновения пушечное ядро застревает в грузовике, поэтому его полная масса изменяется. Масса системы после столкновения будет равна сумме массы пушечного ядра и массы грузовика с песком:

\[m_{\text{после}} = m_1 + m_2\]

Теперь можем записать закон сохранения импульса после столкновения:

\[P_{\text{после}} = m_{\text{после}} \cdot v_2\]

Уравняем импульсы до и после столкновения:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[30 \cdot v_1 + 15 000 \cdot v_2 = (30 + 15 000) \cdot v_2\]

\[30 \cdot v_1 = (15 030) \cdot v_2\]

Мы хотим найти скорость грузовика \(v_2\) после столкновения. Для этого нам нужно избавиться от \(v_1\) в уравнении. Разделим обе части уравнения на 30:

\[v_1 = 501 \cdot v_2\]

Теперь мы можем подставить это значение \(v_1\) в уравнение системы по импульсу и решить его:

\[501 \cdot v_2 = (15 030) \cdot v_2\]

\[(15 030 - 501) \cdot v_2 = 0\]

\[(14 529) \cdot v_2 = 0\]

Так как \((14 529) \cdot v_2 = 0\), то либо \(14 529 = 0\) (что не верно), либо \(v_2 = 0\).

Таким образом, скорость грузовика после столкновения с пушечным ядром составляет 0 м/с.