Какова плотность топора первобытного человека, если известно, что деревянная ручка имеет плотность P1 = 650 кг/м3

Хорошо, давайте вместе разберем эту задачу.

Дано:
- Плотность деревянной ручки, \(P_1 = 650 \, \text{кг/м}^3\)
- Масса ручки составляет 1/5 от массы топора
- Объем ручки составляет половину объема топора

Мы должны найти плотность топора.

Для начала, давайте определим связь между массой, объемом и плотностью.

Мы знаем, что плотность выражается как отношение массы к объему:
\[P = \frac{m}{V}\]

Теперь, давайте посмотрим на данные, чтобы составить уравнение с известными величинами.

Пусть \(P_2\) - плотность топора.
Тогда масса топора (\(m_2\)) будет составлять 5/5 или 1 от массы топора.

Объем ручки \(V_1\) составляет половину объема топора (\(V_2\)).

Теперь мы можем записать уравнение для плотности топора:
\[P_2 = \frac{m_2}{V_2}\]

А также уравнение для плотности ручки:
\[P_1 = \frac{m_1}{V_1}\]

Мы знаем, что масса ручки \(m_1\) составляет 1/5 от массы топора \(m_2\), поэтому \(m_1 = \frac{1}{5} m_2\).

Исходя из того, что объем ручки \(V_1\) составляет половину объема топора \(V_2\), мы можем записать уравнение \(V_1 = \frac{1}{2} V_2\).

Теперь, подставив полученные значения в уравнения плотности, получим:
\[P_2 = \frac{5m_1}{V_2}\]
\[P_1 = \frac{m_1}{V_1}\]

Заменяя \(m_1\) и \(V_1\) с помощью полученных ранее значений, у нас остается:
\[P_2 = \frac{5m_1}{V_2}\]
\[P_1 = \frac{\frac{1}{5} m_2}{\frac{1}{2} V_2}\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений для \(P_2\) (плотности топора).

Перейдем к алгебраическим действиям:

\[P_2 = \frac{5m_1}{V_2} = \frac{5 \cdot \frac{1}{5} m_2}{\frac{1}{2} V_2} = \frac{m_2}{\frac{1}{2} V_2}\]

Таким образом, мы получили следующее уравнение для плотности топора:
\[P_2 = 2 \cdot \frac{m_2}{V_2}\]

Теперь, используя информацию из условия задачи, подставим значения и рассчитаем плотность топора.

Масса ручки (\(m_1\)) составляет 1/5 от массы топора (\(m_2\)), поэтому \(m_1 = \frac{1}{5} m_2\).

Объем ручки (\(V_1\)) равен половине объема топора (\(V_2\)), поэтому \(V_1 = \frac{1}{2} V_2\).

Теперь, подставим эти значения в уравнение для плотности топора:
\[P_2 = 2 \cdot \frac{m_2}{V_2} = 2 \cdot \frac{\frac{1}{5} m_2}{\frac{1}{2} V_2} = 2 \cdot \frac{\frac{1}{5} m_2}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} V_1} = 2 \cdot \frac{\frac{1}{5} m_2}{\frac{1}{4} V_1} = 8 \cdot \frac{m_2}{V_1}\]

Таким образом, плотность топора равна \(P_2 = 8 \cdot \frac{m_2}{V_1}\).

Для ответа нам необходимо знать значения массы (\(m_2\)) и объема ручки (\(V_1\)).

Предоставьте значения этих величин, и я помогу вам найти плотность топора.