Во сколько раз различаются главные моменты инерции двух шаров, у которых радиусы отличаются в 3 раза?

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать формулу для главного момента инерции (I) шара. Формула имеет вид:

\[I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2\]

где m - масса шара, а r - его радиус.

Поскольку задача требует сравнить главные моменты инерции двух шаров, у которых радиусы отличаются в 3 раза, мы можем применить эту формулу для каждого из шаров и сравнить полученные значения.

Пусть r1 - радиус первого шара, а r2 - радиус второго шара. Из условия задачи известно, что r2 = 3 * r1.

Тогда главный момент инерции первого шара (I1) можно выразить как:

\[I1 = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r1^2\]

А главный момент инерции второго шара (I2) выражается следующим образом:

\[I2 = \frac{2}{5} \cdot m \cdot (3 \cdot r1)^2\]

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[I2 = \frac{2}{5} \cdot m \cdot 9 \cdot r1^2\]

Упростим выражение:

\[I2 = \frac{18}{5} \cdot m \cdot r1^2\]

Теперь мы можем сравнить главные моменты инерции двух шаров:

\[\frac{I2}{I1} = \frac{\frac{18}{5} \cdot m \cdot r1^2}{\frac{2}{5} \cdot m \cdot r1^2}\]

Упростим дробь:

\[\frac{I2}{I1} = \frac{18}{5} \cdot \frac{m \cdot r1^2}{m \cdot r1^2}\]

Масса и радиус шара сокращаются:

\[\frac{I2}{I1} = \frac{18}{5}\]

Таким образом, главные моменты инерции двух шаров отличаются в 9 раз.

Вот пошаговое решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.