С какой наименьшей скоростью должен прыгнуть человек, чтобы переместиться на другой конец лодки? Какую формулу

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу, связывающую расстояние, время и ускорение. В данном случае, мы будем использовать формулу для равноускоренного движения:

\[s = \frac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(s\) - расстояние, которое нужно преодолеть (длина лодки)
- \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²)
- \(t\) - время

Цель задачи - найти необходимую скорость, с которой человек должен прыгнуть, чтобы переместиться на другой конец лодки. Мы можем найти это, определив связь между различными величинами.

Предположим, что скорость прыжка человека равна \(v\) м/с. Таким образом, время, потраченное на преодоление расстояния лодки, будет равно длине лодки поделенной на скорость прыжка:

\[t = \frac{s}{v}\]

Подставим это значение времени в формулу для равноускоренного движения:

\[s = \frac{1}{2} g \left(\frac{s}{v}\right)^2\]

Теперь избавимся от неизвестного \(s\) путем перегруппировки:

\[s = \frac{1}{2} \frac{g}{v^2} s^2\]

Далее, сократим на \(s\):

\[1 = \frac{1}{2} \frac{g}{v^2} s\]

Теперь можно выразить скорость \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2gs}{s}} = \sqrt{2g}\]

Подставив значение ускорения \(g = 10\) м/с² и значение длины лодки \(s\) в данную формулу, мы получим значение минимальной скорости, с которой человек должен прыгнуть, чтобы переместиться на другой конец лодки:

\[v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot s}\]

Давайте выполним расчеты для конкретного значения длины лодки. Если, например, длина лодки равна 5 метрам, то

\[v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} \approx \sqrt{100} = 10 \, \text{м/с}\]

Таким образом, с наименьшей скоростью 10 м/с, человек сможет переместиться на другой конец лодки длиной 5 метров.