Скільки природного газу необхідно спалити, щоб розплавити свинець у залізній коробці масою 200 г, в якій міститься

Для решения этой задачи нам понадобятся несколько шагов. Давайте начнем с того, что посчитаем тепловую энергию, необходимую для нагрева свинца в железной коробке.

1. Сначала посчитаем тепловую энергию, потребную для нагрева свинца до требуемой температуры. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q_1\) - тепловая энергия, \(m\) - масса свинца, \(c\) - удельная теплоемкость свинца (\(c = 0.13 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\)), \(\Delta T\) - изменение температуры. В нашем случае изменение температуры будет равно разности между требуемой температурой и начальной температурой свинца.

Таким образом, подставляя значения в формулу, получаем:

\(Q_1 = 100 \, \text{г} \cdot 0.13 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot (270 \, \text{°C} - 25 \, \text{°C})\).

\(Q_1 = 100 \, \text{г} \cdot 0.13 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot 245 \, \text{°C}\).

\(Q_1 = 3175 \, \text{Дж}\).

2. Теперь нам нужно учесть, что на нагревание коробки с свинцом тратится только 40% от общей тепловой энергии, выделяемой при полном сгорании газа. Таким образом, энергия, необходимая для нагрева свинца, составляет 40% от общего количества энергии, которую можем получить при сгорании газа.

\(Q_2 = 0.4 \cdot Q\),

где \(Q_2\) - тепловая энергия, которую портребуется для нагрева свинца, \(Q\) - общая тепловая энергия, выделяемая при сгорании газа. Это значение нам не известно.

3. Известно, что при сгорании 1 моля газа выделяется 890 кДж тепловой энергии. Теперь мы можем использовать это знание, чтобы найти количество выделяемой энергии, являющейся общей тепловой энергией при полном сгорании газа.

Пусть \(n\) - количество молей газа, которое надо сжечь. Тогда общая тепловая энергия (в Дж) будет равна:

\(Q = n \cdot 890 \, \text{кДж}\).

4. Теперь мы можем подставить значение \(Q\) в формулу для \(Q_2\) и решить это уравнение относительно \(n\):

\(Q_2 = 0.4 \cdot n \cdot 890 \, \text{кДж}\).

\(3175 \, \text{Дж} = 0.4 \cdot n \cdot 890 \, \text{кДж}\).

\(n = \frac{3175 \, \text{Дж}}{0.4 \cdot 890 \, \text{кДж}}\).

\(n \approx 0.009 \, \text{моль}\).

Таким образом, нам понадобится примерно 0.009 моль природного газа для розплавлення свинца в железной коробке массой 200 г.