Рисунок демонстрирует два процесса, которые меняют идеальный газ из состояния 1 в состояние 2. Покажите, что изменение

Для решения этой задачи нам потребуется использовать окружающую нас математику и физику. Начнем с определения энтропии и идеального газа.

Энтропия ($S$) - это мера беспорядка системы. В термодинамике энтропию можно рассматривать как количество доступных микросостояний системы.

Идеальный газ - это газ, в котором молекулы не взаимодействуют друг с другом и объем идеального газа можно считать бесконечным.

Теперь перейдем к рассмотрению двух процессов, изображенных на рисунке. Чтобы более наглядно понять, что происходит, рассмотрим каждый процесс по отдельности и определим изменение энтропии.

1. В случае процесса 1-2 на рисунке, идеальный газ подвергается адиабатическому сжатию. Адиабатический процесс - это такой процесс, при котором нет теплообмена между системой и окружающей средой. В результате сжатия объем газа уменьшается, а его давление и температура увеличиваются. Для определения изменения энтропии при адиабатическом процессе используется следующая формула:

$$∆S=C_v\ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

где $∆S$ - изменение энтропии, $C_v$ - теплоемкость при постоянном объеме, $V_1$ - начальный объем газа, $V_2$ - конечный объем газа.

2. В случае процесса 1-2’, идеальный газ подвергается изотермическому сжатию. Изотермический процесс - это процесс, при котором температура системы остается неизменной. В результате сжатия объем газа уменьшается, а его давление увеличивается. Для определения изменения энтропии при изотермическом процессе используется следующая формула:

$$∆S=nR\ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

где $∆S$ - изменение энтропии, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $V_1$ - начальный объем газа, $V_2$ - конечный объем газа.

Теперь, чтобы показать, что изменение энтропии $∆S$ одинаково в обоих случаях, приравняем формулы для каждого процесса:

$$C_v\ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)=nR\ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

После сокращения логарифмических выражений и объединения похожих членов получим:

$$C_v=nR$$

Таким образом, изменение энтропии $∆S$ будет одинаково в обоих случаях, если теплоемкость при постоянном объеме $C_v$ будет равна произведению количества вещества газа $n$ на универсальную газовую постоянную $R$.

Однако, стоит отметить, что для идеального газа теплоемкость при постоянном объеме $C_v$ действительно равна произведению количества вещества газа $n$ на универсальную газовую постоянную $R$, поэтому изменение энтропии $∆S$ действительно будет одинаково в обоих случаях.

Надеюсь, это понятно и помогает! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь.