Rewrite the equation of the circle that passes through the point 3 on the x-axis and through the point 6 on the y-axis

Rewrite the equation of the circle that passes through the point 3 on the x-axis and through the point 6 on the y-axis, given that the center is on the y-axis. x2+(y−
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Yard_5691

Yard_5691

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение окружности, проходящей через точку 3 на оси x и точку 6 на оси y. При этом известно, что центр окружности находится на оси y.

Для начала, давайте найдем координаты центра окружности. Поскольку центр находится на оси y, x-координата центра будет равна нулю.

Теперь нам нужно найти y-координату центра окружности. Учитывая, что окружность проходит через точку 6 на оси y, мы можем сказать, что y-координата центра равна 6.

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 6).

Теперь мы можем использовать координаты центра и любую точку на окружности (3, 0) для построения уравнения окружности.

Воспользуемся формулой уравнения окружности: (xh)2+(yk)2=r2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Заменим в формуле известные значения:

(x0)2+(y6)2=r2

x2+(y6)2=r2

Теперь нужно найти радиус окружности. Для этого можно воспользоваться расстоянием между центром окружности и одной из точек на окружности. Мы можем использовать расстояние между центром окружности (0, 6) и точкой (3, 0).

Применяем формулу для расстояния между двумя точками: d=(x2x1)2+(y2y1)2

Подставляем координаты точек и находим расстояние:

d=(30)2+(06)2=32+(6)2=9+36=45

Таким образом, радиус окружности равен 45.

Теперь мы можем окончательно записать уравнение окружности:

x2+(y6)2=(45)2

Упрощаем:

x2+(y6)2=45

И это окончательный ответ. Уравнение окружности, проходящей через точку 3 на оси x и точку 6 на оси y, с центром на оси y, это x2+(y6)2=45.

Надеюсь, ответ был понятен!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello