Rewrite the equation of the circle that passes through the point 3 on the x-axis and through the point 6 on the y-axis

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение окружности, проходящей через точку 3 на оси x и точку 6 на оси y. При этом известно, что центр окружности находится на оси y.

Для начала, давайте найдем координаты центра окружности. Поскольку центр находится на оси y, x-координата центра будет равна нулю.

Теперь нам нужно найти y-координату центра окружности. Учитывая, что окружность проходит через точку 6 на оси y, мы можем сказать, что y-координата центра равна 6.

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 6).

Теперь мы можем использовать координаты центра и любую точку на окружности (3, 0) для построения уравнения окружности.

Воспользуемся формулой уравнения окружности: $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Заменим в формуле известные значения:

$(x-0{)}^2+(y-6{)}^2=r^2$

$\Rightarrow x^2+(y-6{)}^2=r^2$

Теперь нужно найти радиус окружности. Для этого можно воспользоваться расстоянием между центром окружности и одной из точек на окружности. Мы можем использовать расстояние между центром окружности (0, 6) и точкой (3, 0).

Применяем формулу для расстояния между двумя точками: $d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

Подставляем координаты точек и находим расстояние:

$d=\sqrt{(3-0{)}^2+(0-6{)}^2}=\sqrt{3^2+(-6{)}^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}$

Таким образом, радиус окружности равен $\sqrt{45}$.

Теперь мы можем окончательно записать уравнение окружности:

$x^2+(y-6{)}^2=(\sqrt{45}{)}^2$

Упрощаем:

$x^2+(y-6{)}^2=45$

И это окончательный ответ. Уравнение окружности, проходящей через точку 3 на оси x и точку 6 на оси y, с центром на оси y, это $x^2+(y-6{)}^2=45$.

Надеюсь, ответ был понятен!