Rewrite the equation of the circle that passes through the point 3 on the x-axis and through the point 6 on the y-axis

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение окружности, проходящей через точку 3 на оси x и точку 6 на оси y. При этом известно, что центр окружности находится на оси y.

Для начала, давайте найдем координаты центра окружности. Поскольку центр находится на оси y, x-координата центра будет равна нулю.

Теперь нам нужно найти y-координату центра окружности. Учитывая, что окружность проходит через точку 6 на оси y, мы можем сказать, что y-координата центра равна 6.

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 6).

Теперь мы можем использовать координаты центра и любую точку на окружности (3, 0) для построения уравнения окружности.

Воспользуемся формулой уравнения окружности: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Заменим в формуле известные значения:

\((x - 0)^2 + (y - 6)^2 = r^2\)

\(\Rightarrow x^2 + (y - 6)^2 = r^2\)

Теперь нужно найти радиус окружности. Для этого можно воспользоваться расстоянием между центром окружности и одной из точек на окружности. Мы можем использовать расстояние между центром окружности (0, 6) и точкой (3, 0).

Применяем формулу для расстояния между двумя точками: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Подставляем координаты точек и находим расстояние:

\(d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 6)^2} = \sqrt{3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45}\)

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{45}\).

Теперь мы можем окончательно записать уравнение окружности:

\(x^2 + (y - 6)^2 = (\sqrt{45})^2\)

Упрощаем:

\(x^2 + (y - 6)^2 = 45\)

И это окончательный ответ. Уравнение окружности, проходящей через точку 3 на оси x и точку 6 на оси y, с центром на оси y, это \(x^2 + (y - 6)^2 = 45\).

Надеюсь, ответ был понятен!