Если площадь трапеции равна 84 см, а ее высота составляет 8 см, то какое меньшее основание трапеции, если разница между

Для начала, давайте рассмотрим формулу для площади трапеции. Площадь трапеции выражается следующей формулой:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

У нас уже известны площадь (\(S = 84 \, \text{см}^2\)) и высота (\(h = 8 \, \text{см}\)). Нам нужно найти меньшее основание трапеции, при условии, что разница между основаниями равна \(d\).

Чтобы решить задачу, мы можем использовать два подхода. Первый подход - использовать формулу для площади и исключить одно из оснований, чтобы найти второе основание. Второй подход - использовать геометрические свойства трапеции.

Давайте начнем с первого подхода.

Мы знаем, что \(S = 84 \, \text{см}^2\), \(h = 8 \, \text{см}\) и разница между основаниями \(a\) и \(b\) равна \(d\).

Подставим известные значения в формулу площади:

\[84 = \frac{{(a + b) \cdot 8}}{2}\]

Упростим это уравнение:

\[168 = (a + b) \cdot 8\]

Мы также знаем, что разница между основаниями \(a\) и \(b\) равна \(d\). Это означает, что \(a - b = d\). Мы можем использовать это уравнение, чтобы исключить \(b\) из предыдущего уравнения.

Решим уравнение \(a - b = d\) относительно \(a\):

\[a = d + b\]

Подставим это значение \(a\) в уравнение \(168 = (a + b) \cdot 8\):

\[168 = ((d + b) + b) \cdot 8\]

Раскроем скобки:

\[168 = (d + 2b) \cdot 8\]

Далее, разделим обе части уравнения на 8:

\[21 = d + 2b\]

Из этого уравнения можно найти выражение для \(b\):

\[b = \frac{{21 - d}}{2}\]

Теперь у нас есть выражение для основания \(b\) через разницу \(d\). Мы можем найти значение \(b\) при условии, что разница между основаниями равна \(d\).

Таким образом, меньшее основание трапеции будет равно:

\[b = \frac{{21 - d}}{2}\]

Примечание: Второй подход - использование геометрических свойств трапеции - может привести к более простому решению. Вы можете использовать геометрические свойства трапеции (например, равенство диагоналей), чтобы выразить одно основание через другое и разницу между основаниями.