Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла при основании равнобедренного треугольника со стороной

Предлагаю пошагово решить данную задачу.

1. Найдем длину основания равнобедренного треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, то сторона равна 16 см, значит, основание также будет равно 16 см.

2. Найдем длину высоты, проведенной к основанию треугольника.
Для нахождения высоты воспользуемся теоремой Пифагора.
Пусть одна из равных сторон треугольника равна a, а высота к основанию - h.
Тогда можем записать следующее:
\[h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2\]
В нашем случае сторона треугольника a равна 16 см, поэтому:
\[h^2 + 8^2 = 16^2\]
\[h^2 + 64 = 256\]
\[h^2 = 192\]
\[h = \sqrt{192}\]
\[h = 8\sqrt{3}\] (поскольку 192 = 64 * 3)

3. Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла при основании равнобедренного треугольника.
Для этого воспользуемся определениями тригонометрических функций.
Синус угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (основанию) треугольника.
Таким образом, синус угла равен \(\frac{h}{a}\).
В нашем случае:
\[\sin(\theta) = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Косинус угла равен отношению прилежащего катета (половины основания) к гипотенузе (основанию) треугольника.
Значит, косинус угла равен \(\frac{\frac{a}{2}}{a}\).
В нашем случае:
\[\cos(\theta) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\]

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половина основания) треугольника.
Таким образом, тангенс угла равен \(\frac{h}{\frac{a}{2}}\).
В нашем случае:
\[\tan(\theta) = \frac{8\sqrt{3}}{8} = \sqrt{3}\]

Котангенс угла равен отношению прилежащего катета (половины основания) к противолежащему катету (высоте) треугольника.
Значит, котангенс угла равен \(\frac{\frac{a}{2}}{h}\).
В нашем случае:
\[\cot(\theta) = \frac{8}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла при основании равнобедренного треугольника со стороной равной 16 см и высотой, проведенной к основанию, равной \(8\sqrt{3}\) см будут следующими:
\(\sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos(\theta) = \frac{1}{2}\), \(\tan(\theta) = \sqrt{3}\), \(\cot(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)