Решите задачи по графикам и функциям в алгебре для 9 класса

Конечно, я с удовольствием помогу вам решить задачи по графикам и функциям в алгебре для 9 класса. Предлагаю начать с первой задачи.

Задача: Постройте график функции \(y = 2x - 3\). Определите координаты точек, через которые проходит график, и нарисуйте его на координатной плоскости.

Решение: Для начала, ознакомимся с уравнением функции \(y = 2x - 3\). Это уравнение представляет собой уравнение прямой в общем виде, где коэффициент при \(x\) равен 2, а свободный член равен -3.

Чтобы построить график функции, выберем значения для переменной \(x\) и найдем соответствующие значения для переменной \(y\). Мы можем выбрать любые значения для \(x\), однако для наглядности лучше выбрать несколько значений около нуля. Давайте возьмем \(x = -2, -1, 0, 1\) и \(2\).

Когда \(x = -2\), подставляем это значение в уравнение функции:
\[y = 2 \cdot (-2) - 3 = -4 - 3 = -7\]
Таким образом, первая точка на графике будет иметь координаты (-2, -7).

Повторим этот процесс для остальных выбранных значений \(x\):

Когда \(x = -1\):
\[y = 2 \cdot (-1) - 3 = -2 - 3 = -5\]
Точка: (-1, -5)

Когда \(x = 0\):
\[y = 2 \cdot 0 - 3 = -3\]
Точка: (0, -3)

Когда \(x = 1\):
\[y = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1\]
Точка: (1, -1)

Когда \(x = 2\):
\[y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1\]
Точка: (2, 1)

Теперь мы имеем четыре точки: (-2, -7), (-1, -5), (0, -3), (1, -1) и (2, 1). Мы можем нарисовать график, соединив эти точки линией.

Полученный график будет прямой, проходящей через эти точки. Ось \(x\) будет горизонтальной осью, а ось \(y\) - вертикальной осью координатной плоскости. График будет выглядеть так:

\[
\begin{array}{l}
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-2 & -7 \\
-1 & -5 \\
0 & -3 \\
1 & -1 \\
2 & 1 \\
\end{array}\\\\
\begin{array}{cccccc}
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
& & & & & \\
-8 & -7 & -6 & -5 & -4 & -3 \\
\end{array}
\end{array}
\]

На графике мы видим, что прямая с уравнением \(y = 2x - 3\) проходит через указанные точки (-2, -7), (-1, -5), (0, -3), (1, -1) и (2, 1).

Таким образом, график функции \(y = 2x - 3\) построен, и мы определили координаты точек, через которые он проходит.